ПРИМЕР РАСЧЕТА

 

Рассмотрим раму, изображенную на рис. 13а; степень кинематической неопределимости ее равна трем (n = n_у + n_л = 2 + 1 = 3); основная система метода перемещений представлена на рис. 13б; погонные жесткости участков

; ; ;

удобно выразить через общую для всех участков величину , с учетом которой получим: i ₀₁ = 6 i; i ₁₂ = i ₂₄ = i ₃₅ = 3 i;i ₂₃ = 2 i; (для наглядности эти погонные жесткости участков удобно показать на основной системе метода перемещений (рис. 13б); единичные эпюры изгибающих моментов в основной системе метода перемещений , , , построены на основе схем деформаций О.С. от перемещений узлов Z ₁, Z ₂, Z ₃, единичной величины (рис. 13в, 13е, 13и) с использованием табличных эпюр (табл.1) и показаны соответственно на рис. 13г, 13ж, 13к; единичные коэффициенты канонических уравнений определяются статическим способом реактивные моменты r _{1 K} , r _{2 K} - из вырезания узлов 1 и 2 на эпюрах , а реактивные силы r _{3 K} - из вырезания верхней части рамы на эпюрах - см.рис. 13д, 13з, 13л:

 

 

- рис. 13д: ; ;

; ;

; ;

 

- рис. 13з: ; ;

; ;

; ;

 

- рис. 13л: ; ;

; ;

; ;

Грузовая эпюра М_р в основной системе метода перемещений представлена на рис. 14а. Грузовые коэффициенты (свободные члены уравнений) определяются по аналогии с единичными (см.рис 14б):

 

; ;

; ;

; ;

После подстановки найденных значений единичных коэффициентов и свободных членов в систему уравнений (3) получим ее в виде

30_i Z ₁ + 6_i Z ₂ - 9_i Z ₃ – 5 = 0;

6_i Z ₁ + 30_i Z ₂ – 4.5_i Z ₃ + 11 = 0;

– 9_i Z ₁ − 4.5_i Z ₂ + 7.3125_i Z ₃ + 3.5 = 0;

решив эту систему уравнений, найдем неизвестные перемещения узлов системы

; ; ;

после чего окончательная эпюра изгибающих моментов строится по формуле

М=М ₁ Z ₁ + М ₂ Z ₂ + М ₃ Z ₃ + М_p

и будет иметь вид, представленный на рис. 14в; на рис. 14г показано равновесие узлов 1 и 2 на окончательной эпюре М.

 

 

 

 

 

Рис. 13

 

 

 

Рис. 14

 

 

 

Рис. 15 Рис. 16

 

Для выполнения деформационной проверки эпюры М выберем для заданной рамы, имеющей четыре лишних связи (Л =4), основную систему метода сил в виде, показанном на рис. 14д; суммарная единичная эпюра , построенная сразу от всех неизвестных X ₁... X ₄ единичной величины, показана на
рис. 14e; тогда деформационная проверка запишется в виде:

;

.

Эпюру поперечных сил Q построим, вычислив на участках непрерывного изменения эпюры М значения Q по формуле (4):

; ;

;

;

;

;

 

; ;

 

Эпюру продольных сил N построим способом вырезания узлов (из эпюры поперечных сил Q):

Узел 1Узел 2Узел 3

 

 

N ₁₂ = -3,661(кн); N ₂₃ = -5,597(кн); 5,597 - 5,597=0;

N ₁₀ =-19,96(кн); N ₂₄ = -10,524(кн); N ₃₅ = +0,484(кн).

 

Вырезав опорные узлы, определим опорные реакции:

Узел 0Узел 4Узел5

 

Статическая проверка:

;

;

 

 

Рис. 17

 

6∙5∙2,5-16∙3+4∙4∙2-3,661∙2+14,064∙4-10,403∙4-19,96∙1-10,524∙5+0,484∙11-8,667+9,613=0; 178,193-178,191 0

Все проверки выполняются. Рама рассчитана верно.