Из уравнения (21) выразим(22)
Уравнение (22) подставим в (21): Сгруппировав члены и приведя их к общему знаменателю, получим дифференциальное уравнение второго порядка:
(23) Характеристическое уравнение: (24)
Проверка. Составим характеристическое уравнение по входному сопротивлению. Комплекс входного сопротивления запишем следующим образом:
Заменим jω на р. Тогда а соответственно, Приравняв числитель к нулю, получим характеристическое уравнение (24). Подставив числовые данные, найдем корни характеристического уравнения: Итак, корни комплексные и сопряженные: 5. Для нахождения искомого тока i2 предварительно найдем закон изменения напряжения на емкости:
(25)
Уравнение (25) дифференцируем: (26)
Уравнения (25, 26) записываем при t=0+:
(27)
6. Для определения систему уравнений (18......20) Кирхгофа записываем при t=0+:
Подставляем известные числовые значения:
Решив систему, уравнений, получим:
Так как , то
В систему уравнений-(27) подставляем числовые значения:
Решение дает: Итак,
7. Определяем искомую величину i2 Примечание. При сложении двух синусоид удобно пользоваться символическим методом: записав их в комплексной форме, сложить полученные комплексные числа, а затем обратно перейти к синусоидальной функции.
|