Научиться составлять операторную схему замещения.

Для нахождения изображения искомой функции времени полезно изобразить операторную схему замещения. Для этого коммутационные аппараты следует установить в такое положение, какое они имеют при переходном процессе, а элементы электрических цепей заменить их операторным изображением, как показано в табл. 3.

При нулевых начальных условиях в операторных уравнениях и схемах отсутствуют внутренние э. д. с. и их источники L_i(0) и . В качестве примера составления операторной схемы рассмотреть конкретную цепь с

 

ненулевыми начальными условиями (рис. 18).

Указать на схеме положительные направления токов в ветвях и на основании табл. 3 построить операторную схему (рис. 19).

Операторная схема позволяет не только сразу записать уравнения по законам Кирхгофа, но и воспользоваться другими известными методами расчета электрических цепей постоянного тока. К ним относятся метод контурных токов, метод узловых потенциалов, метод эквивалентного генератора и др.

4. Изучить порядок расчета операторным методом:

1) составить операторную схему замещения;

2) записать уравнения для изображений токов и напряжений;

3) систему уравнений решить относительно изображения искомой функций;

4) по полученному изображению найти оригинал искомой функции с помощью формулы разложения.

 

Элемент электрической цепи	Связь между мгновенными значениями тока и напряжения	Связь между операторными изображениями тока и напряжения	Операторная схема замещения участка

Пример7. Определить закон изменения тока i₂(t) в схеме, приведенной на рис. 16. Задачу решить опера­торным методом.

Решение. Составим операторную схему замещения, учитывая ненулевые начальные условия (рис. 20). Запишем уравнения для изображений токов и напряжений по законам Кирхгофа, приняв направление обхода по часовой стрелке:

Упорядочим эти уравнения:

(39)

 

 

3.Решим уравнения (39) относительно изображения искомой функции I₂(p)

Подставляя числовые значения и учитывая начальные условия i₃(0)=12 А, U_C(0)=48 В (см. пример 4), полу­чим:

 

4. По формуле разложения находим оригинал. Для этого предварительно приравняем знаменатель к нулю:

F2(р) =0 и определим корни:

 

 

Производная знаменателя F₂^/ (р) =14•10^-8p+1,06•10^-3 при полученных корнях

 

Числитель F₁(р₁) ==F₁(р₂) = - 2,88•10^-3, т. е. не зависит от корней. По формуле разложения

 

Здесь