Решение обратной задачи.

Пусть определена и непрерывно-дифференцируема в области и точка .

С какой точностью следует взять приближенные значения для аргументов , чтобы погрешность значения функции не превышала по модулю .

– известно, найти .

Существуют различные подходы к решению таких задач.

1. Принцип равных влияний

заключается в предположении, что погрешности всех аргументов вносят одинаковые доли в погрешности функции, то есть частные дифференциалы равны между собой по модулю:

2. Предполагают, что погрешности всех аргументов равны , тогда

.

Пример. С какой точностью следует взять дроби, чтобы сумма S могла быть получена с точностью до 0,001?

Решение.

Обозначим

1-й принцип

.

Сколько знаков после запятой нужно брать в дробях, чтобы получилась эта погрешность. Дроби необходимо представить в десятичном виде та, чтобы модуль не превосходил 0,00025, т.е. четырьмя десятичными знаками после запятой.

 

§7. Метод границ.

Существуют различные способы оценки точности приближенных вычислений:

· строгий учет погрешностей;

· вычисления без учета погрешностей;

· метод границ.

Метод границ позволяет установить границы, в которых находится значение, вычисляемое по функции, если известны границы, в которые заключены значения параметров, входящих в формулу.

– нижняя граница х;

– верхняя граница х

х – число.

Теорема 1. Сумма верхних границ слагаемых является верхней границей их сумм. Сумма нижних границ слагаемых является нижней границей их суммы.

.