Решение обратной задачи.
Пусть С какой точностью
Существуют различные подходы к решению таких задач. 1. Принцип равных влияний заключается в предположении, что погрешности всех аргументов вносят одинаковые доли в погрешности функции, то есть частные дифференциалы равны между собой по модулю:
2. Предполагают, что погрешности всех аргументов равны
Пример. С какой точностью следует взять дроби, чтобы сумма S могла быть получена с точностью до 0,001? Решение. Обозначим
1-й принцип
Сколько знаков после запятой нужно брать в дробях, чтобы получилась эта погрешность. Дроби необходимо представить в десятичном виде та, чтобы модуль не превосходил 0,00025, т.е. четырьмя десятичными знаками после запятой.
§7. Метод границ. Существуют различные способы оценки точности приближенных вычислений: · строгий учет погрешностей; · вычисления без учета погрешностей; · метод границ. Метод границ позволяет установить границы, в которых находится значение, вычисляемое по функции, если известны границы, в которые заключены значения параметров, входящих в формулу.
х – число.
Теорема 1. Сумма верхних границ слагаемых является верхней границей их сумм. Сумма нижних границ слагаемых является нижней границей их суммы.
|
определена и непрерывно-дифференцируема в области 
и точка 
.
следует взять приближенные значения 
для аргументов 
, чтобы погрешность значения функции не превышала по модулю 
.
, тогда
.
.
– нижняя граница х;
– верхняя граница х
.
