Молекулярные пучки

 

В некоторых задачах необходимо рассчитать поток молекул, вылетающих из сосуда через малое отверстие, их распределение по скоростям в пучке. Такая необходимость возникает, в частности, при экспериментальной проверке распределения Максвелла. Малые размеры отверстия позволяют считать, что молекулярный пучок не нарушает состояния равновесия в сосуде. Тогда плотность потока молекул в пучке вычисляется по той же формуле, что и число молекул, падающих в единицу времени на единицу площади стенки. С учетом распределения по всем трем координатным направлениям в пространстве скоростей эта формула имеет вид

. (86.1)

 

Последний результат записан в сферической системе координат.

При интегрировании по углам (в пределах полусферы) получается плотность потока молекул с данной величиной скорости (в интервале v ¸ v + dv):

 

. (86.2)

 

Интегральная плотность потока равна

 

, (86.3)

 

где определяется соотношением (85.1). Нормированное распределение в пучке получится, если плотность потока молекул с данной скоростью, определяемую формулой (86.1), разделить на интегральную плотность потока (86.3):

 

. (86.4)

 

Здесь

 

(86.5)

 

– распределение молекул в пучке по абсолютной скорости движения, а

 

(86.6)

 

– по направлениям движения. Помимо несущественной постоянной, распределение (86.5) отличается от максвелловского дополнительным множителем v. Его происхождение связано с тем, что быстрые молекулы вылетают из большего объема. Поэтому и средняя скорость, и средняя энергия молекул в пучке больше максвелловских средних:

 

. (86.7)

Разница средних значений энергии молекулы в пучке и сосуде составляет kT / 2 и связана исключительно с поступательным движением молекул. Вращательная, колебательная энергии, энергия электронного возбуждения и другие виды энергии молекулы (если она ими обладает) могут не измениться при попадании молекулы в пучок. Поэтому, если средняя энергия молекулы в сосуде равна c_VT, то в пучке она будет c_VT + kT / 2 (c_V – теплоемкость газа, рассчитанная на одну молекулу).