Давление идеального газа. Определение параметра a

 

В распределениях (82.15), (82.16) параметр a остался неопределенным. Его можно найти, если, пользуясь распределением (82.15), рассчитать давление газа p и сравнить его с давлением идеального газа

 

p = n RT / V. (83.1)

 

В процессе движения молекулы газа, заключенные в сосуд, испытывают соударения с его стенками. При этом каждая молекула передает отражающей ее стенке некоторый импульс. Давление газа на стенку сосуда равно суммарному импульсу, передаваемому единице площади стенки в единицу времени множеством ударяющихся о нее молекул. Если считать, что отражение молекул от стенки происходит совершенно упруго, то импульс, передаваемый при одном соударении, равен 2 mv_x (ось x направлена перпендикулярно стенке). Пусть dj (v_x) – число молекул, падающих на единицу площади стенки в единицу времени и имеющих x -ю компоненту скорости в интервале v_x ¸ v_x + dv_x. Тогда давление газа равно

 

(83.2)

 

Для вычисления dj (v_x) полезно обратиться к рис. 34, на котором схематически изображена область локализации молекул со скоростью (параллелепипед), ударяющихся о стенку за единицу времени.

Очевидно, dj (v_x) равно числу молекул с данной компонетой скорости v_x, находящихся в параллелепипеде высотой v_x и основанием, равным единице площади:

dj (v_x) = v_x dn (v_x) = v_x ndw (v_x), (83.3)

 

где dn (v_x) – концентрация молекул с данной компонентой скорости v_x (в интервале v_x ¸ v_x + dv_x), n – полная концентрация частиц (здесь концентрация – полное число частиц в единице объема). После подстановки выражения (83.3) в интеграл (83.2) для давления получается выражение

 

. (83.4)

 

 

Рис. 34

 

Если воспользоваться теперь распределением (82.15), то

 

(83.5)

 

p = mn /(2a) = m n N_А /(2a V), (83.6)

 

где N_А – число Авогадро, n – число молей. Сравнение выражений (83.6) и (83.1) для p дает

 

a = m / (2 kT), (83.7)

где k = R / N_А = 1,38 × 10^–16 эрг / K – постоянная Больцмана.