Неравенство Коши-Буняковского.
Скалярным произведением векторов х,у принадлеж. R n: x=(x1,…,xn), y=(y1,…yn) называется число (х,у)= Для любых двух векторов а и b в евклидовом пространстве справедливо неравенство
Доказательство: Возьмем произвольное число t и составим вектор Тогда Легко заметить квадратный трехчлен, если
Квадратный трехчлен D= β2- α γ≤;0, подставим обратно выражения в неравенство:
Т.о., нер-во Коши-Буняковского равносильно неравенству
|
=α, 
=β, а 
=γ, т.е.
при любом значении t неотрицателен, поскольку 
≥0, следовательно, дискриминант данного трехчлена неположителен.
- 
≤0, или 
, чтд.
