Студопедия — Построение двойственной ЗЛП
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Построение двойственной ЗЛП






Рассмотрим прямую задачу планирования производства (об использовании ресурсов): найти вектор при ограничениях

(1)
(2)

который обеспечивает максимум целевой функции

(3)

Пусть теперь на предприятии решили рассмотреть другой вариант извлечения прибыли не через производство и продажу готовых изделий, а путем продажи имеющихся запасов сырья. Возникает новая задача, называемая двойственной: какова должна быть цена единицы каждого из ресурсов , чтобы эта продажа имела смысл? Таким образом, нужно найти вектор цен .

Цель продавца здесь: выручка за сырьё, идущее на производство единицы продукции каждого вида, должна быть не меньше цены единицы этой продукции (иначе выгоднее самому организовать производство).

Рассмотрим себестоимость единицы продукции первого вида в этих учетных ценах. Стоимость ресурса первого вида в этой продукции равна , стоимость ресурса второго вида равна , и т.д., стоимость m -го ресурса в первом изделии составляет . Просуммируем эти величины, получим себестоимость первого изделия, которая должна быть не меньше цены реализации этого изделия С1.. Аналогичные неравенства составим и для всех остальных видов продукции, получаем ограничения двойственной задачи:

(4)

Ограничения на переменные традиционны (поскольку цены на ресурсы не могут быть отрицательными):

(5)

Целью покупателя является минимизация затрат на приобретение ресурсов:

(6)

Итак, задача (4)-(6) – двойственная к задаче (1)-(3). Получили пару симметричных двойственных задач.

 

Общие правила составления двойственной задачи такие:

1. Матрица системы ограничений транспонируется.

2. Ограничения вида «меньше или равно» заменяются на ограничения «больше или равно».

3. Свободные члены исходной задачи становятся коэффициентами целевой функции задачи двойственной.

4. Коэффициенты целевой функции исходной задачи становятся свободными членами двойственной.

5. Исходная задача на максимум преобразуется в двойственную к ней на минимум.

Пример. Составить двойственную задачу к ранее рассмотренной:

Двойственная задача будет записана в такой форме:







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 445. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Принципы резекции желудка по типу Бильрот 1, Бильрот 2; операция Гофмейстера-Финстерера. Гастрэктомия Резекция желудка – удаление части желудка: а) дистальная – удаляют 2/3 желудка б) проксимальная – удаляют 95% желудка. Показания...

Ваготомия. Дренирующие операции Ваготомия – денервация зон желудка, секретирующих соляную кислоту, путем пересечения блуждающих нервов или их ветвей...

Билиодигестивные анастомозы Показания для наложения билиодигестивных анастомозов: 1. нарушения проходимости терминального отдела холедоха при доброкачественной патологии (стенозы и стриктуры холедоха) 2. опухоли большого дуоденального сосочка...

Анализ микросреды предприятия Анализ микросреды направлен на анализ состояния тех со­ставляющих внешней среды, с которыми предприятие нахо­дится в непосредственном взаимодействии...

Типы конфликтных личностей (Дж. Скотт) Дж. Г. Скотт опирается на типологию Р. М. Брансом, но дополняет её. Они убеждены в своей абсолютной правоте и хотят, чтобы...

Гносеологический оптимизм, скептицизм, агностицизм.разновидности агностицизма Позицию Агностицизм защищает и критический реализм. Один из главных представителей этого направления...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия