Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Свойства ранга матрицы




1)Ранг матрицы не превосходит меньшего из ее размеров, т.е.

2) тогда и только тогда, когда – нулевая матрица.

3)Если – квадратная матрица -го порядка, то тогда и только тогда, когда матрица невырожденная.

 

Нахождение ранга матрицы, используя непосредственно определение, довольно громоздко и трудоемко.

 

Теорема 4. Ранг матрицы не изменяется при ее элементарных преобразованиях.

 

С помощью элементарных преобразований можно привести матрицу к верхнетреугольному виду:

 

,

 

где , ; . Ранг верхнетреугольной матрицы равен .

 

Пример 12. Найти ранг матрицы .

 

Решение. Используя технику элементарных преобразований (как в методе Гаусса), получим верхнетреугольную матрицу:

Таким образом, .n

 

Понятие ранга матрицы тесно связано с понятием линейной зависимости (независимости) ее строк (столбцов).

Строка (столбец) называются линейно зависимыми, если хотя бы одна из строк (столбцов) линейно выражается через остальные. В противном случае, строки (столбцы) называются линейно независимыми (подробнее читайте в п. 1.6.1).

 

Теорема 5. Ранг матрицы равен максимальному числу ее линейно независимых строк (столбцов).

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 435. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.001 сек.) русская версия | украинская версия