Задачи для самостоятельной работы. Проверить линейную зависимость (независимость) векторовПроверить линейную зависимость (независимость) векторов 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Доказать, что векторы 9. 10.
Доказать, что векторы 11. 12. Найти внутренние углы и длины всех сторон
13. 14.
Определить при каком
15. 16.
17. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
18. Дан
19. Даны векторы
20. Даны вершины пирамиды:
21. Упростить
22. Упростить
23. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах
24. Найти объем пирамиды с вершинами в точках
25. Установить, лежат ли в одной плоскости точки
26. Найти вектор 27. Даны векторы
28. Даны точки
29. Вычислить длины диагоналей параллелограмма
30. Векторы
|
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
образуют базис в 
и разложить по этому вектор 
, 
, 
, 
, 
образуют базис в 
и разложить по этому базису вектор 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
векторы 
и 
ортогональны
, 
, 
и 
.
, 
, 
. Найти площадь 
.
и 
. Найти 
.
, 
, 
. Найти площади всех граней.
.
.
, 
, 
.
, 
, 
, 
и длину высоты, опущенной из точки 
.
, 
, 
, 
.
, коллинеарный вектору 
и удовлетворяющий условию 
.
, 
. Найти вектор 
и удовлетворяющий условиям: 
, 
.
, 
, 
. Найти единичный вектор, ортогональный векторам 
и 
.
, если 
, 
, 
, 
, 
.
, найти 
и 
.
