Строим область
, ограниченную данными линиями:
1)
– окружность с центром в т. (0; 1) и
;
2)
– парабола с вершиной в точке
, имеет горизонтальную ось симметрии,
проходит через точки
и
.
Площадь фигуры, занимающей область
, с помощью двойного интеграла вычисляется по формуле:
Записав область
неравенствами 
сводим двойной интеграл к повторному и вычисляем его:

= 

Ответ к задаче 4.1:
(ед. площади).