Задача 5.1
Проще всего вычислить тройной интеграл по такому объему в сферических координатах, в которых объем (V) записывается следующей системой неравенств:
Переводим тройной интеграл к сферическим координатам и вычисляем его сведением к трехкратному интегралу:
Замечания к решению:
Ответ к задаче 5.1:
|
- это уравнение конуса,
- это уравнение сферы радиуса
с центром в начале координат.
Строим искомый объем пересечением данных поверхностей и записываем формулу для его вычисления с помощью тройного интеграла:
.
использовался прямоугольный треугольник, в котором
2) в вычислении трехкратного повторного интеграла использовано то, что внутренний интеграл вычисляется от такой функции и в таких пределах, которые не зависят от переменных внешних интегралов. Поэтому повторный интеграл в таком случае равен просто произведению интегралов.
(ед. объема).
