Студопедия — Решение. 1. Описание теоретического решения задачи
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решение. 1. Описание теоретического решения задачи






1. Описание теоретического решения задачи

Существование решения поставленной задачи гарантируется одним из свойств непрерывных функций: если ФНП является непрерывной на замкнутой области, то она достигает своих наибольшего и наименьшего значений на этой области.

Данная функция двух переменных является непрерывной в замкнутой области, поэтому ее наибольшее и наименьшее значения в этой области существуют:

,

.

Эти значения называют глобальными экстремумами функции в области D, они могут достигаться либо в точках локальных экстремумов, лежащих внутри области D, либо на границе области D.

Для наглядности процесса практического решения задачи нужно построить область D в системе координат и отмечать в ее точках значения функции z, которые далее будут

вычисляться:

 

, ,

уравнение AB:

уравнение AC:

уравнение BC:

 

2. Нахождение локальных экстремумов функции z(x,y) внутри области D

Используем необходимые и достаточные условия для точки локального экстремума ФНП .

Необходимые условия: - это стационарная точка (подозрительная на экстремум), она является внутренней для области D.

Достаточное условие экстремума:

, , , , в стационарной точке M есть экстремум, так как , причем минимум, так как . Вычисляем значение функции z в точке минимума:

;

Выносим это значение z на область D в точку .

 

3. Исследование значений функции z(x,y) на границе области D

Так как в решаемой задаче граница области D является кусочно-заданной, то нужно исследовать функцию на каждом участке границы в отдельности.

На участке AB: на участке границы функция двух переменных заменилась функцией одной переменной , ;

Ее наибольшее и наименьшее значение на замкнутом промежутке можно найти, построив схематично график на этом промежутке:

 

,

;

при

;

при ,

при ;

 

Переносим результаты исследования функции на функцию : на участке получим, что - достигается в точке , - достигается в точке ; выносим эти значения на чертеж области .

На участке AC: обозначим , и построим схематично график:

 

,

;

при

;

при ,

при x=1,5;

 

На участке получим, что - достигается в точке , - достигается в точке ; выносим эти значения также на чертеж области .

На участке BC:

обозначим , и построим схематично график:

при

при

при

На участке получим, что - достигается в точке , - достигается в точке ; выносим эти значения так же на чертеж области , контролируя при этом в угловых точках совпадение значений функции , которые получились на разных участках границы области .

 

4. Получение ответа

Сравнивая между собой все значения функции , которые были найдены в решении задачи и вынесены на чертеж области , выбираем из них наибольшее и наименьшее и составляем ответ.

 

Ответ: - достигается в точке , - достигается в точке .







Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 352. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Реформы П.А.Столыпина Сегодня уже никто не сомневается в том, что экономическая политика П...

Виды нарушений опорно-двигательного аппарата у детей В общеупотребительном значении нарушение опорно-двигательного аппарата (ОДА) идентифицируется с нарушениями двигательных функций и определенными органическими поражениями (дефектами)...

Особенности массовой коммуникации Развитие средств связи и информации привело к возникновению явления массовой коммуникации...

Кишечный шов (Ламбера, Альберта, Шмидена, Матешука) Кишечный шов– это способ соединения кишечной стенки. В основе кишечного шва лежит принцип футлярного строения кишечной стенки...

Принципы резекции желудка по типу Бильрот 1, Бильрот 2; операция Гофмейстера-Финстерера. Гастрэктомия Резекция желудка – удаление части желудка: а) дистальная – удаляют 2/3 желудка б) проксимальная – удаляют 95% желудка. Показания...

Ваготомия. Дренирующие операции Ваготомия – денервация зон желудка, секретирующих соляную кислоту, путем пересечения блуждающих нервов или их ветвей...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия