Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задача 8.1




Векторное поле , где , называется потенциальным, если оно является градиентом некоторого скалярного поля , т.е. .

, векторный дифференциальный оператор «набла»

(оператор Гамильтона).

При этом функция называется потенциалом векторного поля .

 

Необходимым и достаточным условием потенциальности поля , заданного в

односвязной области, является равенство нулю его ротора: .

 

Поэтому для проверки потенциальности данного поля вычислим его ротор:

;

для данного поля его проекции равны: , , ,

поэтому ,

 

следовательно, данное векторное поле является потенциальным.

 

Для нахождения потенциала учитываем, что , поэтому

.

Для данного поля получим

 

 

 

Далее восстанавливаем функцию по ее полному дифференциалу интегрированием от некоторой фиксированной точки, например, до переменной точки по ломаной, состоящей из отрезков, параллельных осям координат:

 

 

 

= =

 

 

 

.

 

Проверка:

что совпадает с данным вектором в условии задачи, следовательно, функция найдена правильно.

 

В ответе учтем, что потенциал векторного поля находится с точностью до постоянного слагаемого С.

 

Ответ к задаче 8.1: .

 


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 276. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.02 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7