Задача 8.3

⇐ Предыдущая 16 17 18 19 202122 23 24 25 Следующая ⇒

Циркуляцией вектора по замкнутому контуру называется криволинейный интеграл II рода от скалярного произведения вектора на вектор бесконечно малого перемещения то есть

На контуре выберем обход против часовой стрелки, поскольку иное не оговорено в условии задачи.

В данной задаче поэтому

Используя свойство аддитивности криволинейного интеграла, будем вычислять интеграл по замкнутой ломаной как сумму интегралов по её частям.

Сводим каждый криволинейный интеграл к определенному интегралу:

на участке

уравнение

– это значение циркуляции по

контуру вычисленное непосредственно.

По формуле Стокса:

где - это поверхность, опирающаяся на контур (l),

- единичный вектор нормали к поверхности, направленный так, чтобы с его конца обход по контуру был виден против часовой стрелки.

Вычислим

В качестве поверхности , опирающейся на контур , можно выбрать плоскость треугольника с единичным вектором нормали

(вычислялся в задаче 8.2).. Поэтому

- это значение искомой циркуляции, вычисленное по формуле Стокса и, естественно, совпадающее со значением, вычисленным непосредственно.

Отрицательное значение циркуляции указывает на то, что под действием данного векторного поля фактическое движение по контуру (ABC) будет осуществляться в противоположном направлении – по часовой стрелке.

Ответ к задаче 8.3:

Варианты всех задач

Задание 1

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области D, ограниченной заданными линиями. Результаты решения вынести на чертеж области D.

№ варианта	Функция	Уравнения границ обл.D
		x = 0, y = 0, x + y = –5
		x = 1, y = –3, x + y = 2
		x = –1, y = –2, x + y = 1
		x = –1, y = 0, x + y = 3
		x = 0, y =4, x + y = –2
		x = –1, y = –1, y + x = 5
		x = – 3, y = – 1, x + y = 0
		x = –1, y = 2, x – y = 0
		x = 0, y = 0, x + y = 4
		x = 1, y = 3, x + y = –3





		x = 1, y = 0, x + y = –4
		x = 2, y = –4, x + y = 2
		x = –2, y = –1, x + y = 1
		x = –3, y = -1, x + y = 3
		x = 0, y =2, x + y = –2
		x = –1, y = 0, y + x = 5
		x = 3, y = – 1, x - y = 0
		x = –2, y = 2, x+ y = 0
		x = 1, y = 1, x + y = 4
		x = 3, y = 1, x + y = –3

⇐ Предыдущая 16 17 18 19 202122 23 24 25 Следующая ⇒

Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 416. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения. 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью...

Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...

Седалищно-прямокишечная ямка Седалищно-прямокишечная (анальная) ямка, fossa ischiorectalis (ischioanalis) – это парное углубление в области промежности, находящееся по бокам от конечного отдела прямой кишки и седалищных бугров, заполненное жировой клетчаткой, сосудами, нервами и...

Тема 5. Анализ количественного и качественного состава персонала Персонал является одним из важнейших факторов в организации. Его состояние и эффективное использование прямо влияет на конечные результаты хозяйственной деятельности организации.

Билет №7 (1 вопрос) Язык как средство общения и форма существования национальной культуры. Русский литературный язык как нормированная и обработанная форма общенародного языка Важнейшая функция языка - коммуникативная функция, т.е. функция общения Язык представлен в двух своих разновидностях...

Патристика и схоластика как этап в средневековой философии Основной задачей теологии является толкование Священного писания, доказательство существования Бога и формулировка догматов Церкви...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия