Используя криволинейные интегралы, определить:
6.1 (2б.) работу A, производимую силой при перемещении точечной массы m вдоль дуги заданной линии (BC) в указанном направлении;
6.2 (2б.) длину l илимассу m призаданной линейной плотности для дуги (AB)заданной линии;
6.3 (2б.) функцию U (х, у) по ее полному дифференциалу .
№ вар.
| 6.1
| 6.2
| 6.3
|
| ;
,
| ;
;
|
|
| ;
| ;
;
|
|
| ;
y = cos x,
| ;
;
|
|
| ;
x2+ у2 = R2,
верхняя половина окружности,
против часовой стрелки
| ;
;
|
|
|
,
| , ;
;
|
|
| ;
отрезок прямой
от С (1; 1; 1) до В (2;2;2)
| ;
;
|
|
| ;
, ,
| , ;
;
|
|
| ;
| , ;
;
|
|
| ;
отрезок прямой
от B (1;1) до C (3;5)
| ;
|
|
| ;
от C (-4;0) до B (0;2)
| ;
;
|
|
| ;
,
от C (-4;0) до В (0;2)
| ;
|
|
| ;
,
от B (1;1) до C (4;2)
| , ;
;
|
|
| ;
,
от до
| , ;
;
|
|
| ;
отрезок прямой от до
| , ;
;
|
|
| ;
отрезок прямой
от до
| ;
;
|
|
| ;
, ,
|
;
;
|
|
| ;
отрезок прямой
от до
| ;
;
|
|
| ;
, направление по часовой стрелке
| ;
;
|
|
| ;
, от до
| отрезок прямой,
соединяющий точки и ;
;
|
|
| ;
отрезок прямой
от до
|
;
;
|
|
|
, направление против часовой стрелки
| ;
;
|
|
| ;
, ,
| , ;
;
|
|
|
, ,
| ;
;
|
|
|
, направление против часовой стрелки
| ;
;
|
|
| ;
,
| ;
;
|
|
| ;
,
| ;
;
|
|
| ;
,
| ;
;
|
|
| ;
,
| ;
;
|
|
|
отрезок прямой
от до
| ;
|
|
|
отрезок прямой
от до
| ;
|
|