Поняття індексу, індивідуальні та загальні індекси

Індекс - це відносна величина порівняння складних сукупностей та окремих їх одиниць, яка показує зміну досліджуваного явища в просторі або часі.

За характером порівняння (у часі, просторі, зі стандартом) індекси поділяються на динамічні, територіальні, міжгрупові.

За ступенем агрегованості даних індекси бувають загальними та індивідуальними.

1. Загальний індекс цін в агрегатній формі:

1. Загальний індекс цін в агрегатній формі:

а) індекс Пааше

б) індекс Ласпейреса

 

1.1. Агрегатний індекс фізичного обсягу

 

1.2. Загальний індекс

2. Індекси як середні величини:

2.1. Індекс фізичного обсягу

2.2. Індекс цін Пааше

2.3. Індекс цін Ласпейреса:

 

3. Індекс цін змінного, постійного складу та структурних зрушень

3.1. Індекс змінного складу:

Індекс постійного складу:

Індекс структурних зрушень

Приклад

Відомо дані продажу чотирьох товарів-представників на ринках міста:

 

Товар	Роки	Товарообіг, млрд. грн. (pq)	p0q1	p1q0
1999 р.	2000 р.
ціна, млн. грн.	обсяг, тис. шт.	ціна, млн. грн.	обсяг, тис. шт.	1999 р.	2000 р.
А	12,5		10,7		5250,0	4943,4	5775,0	4494,0
Б	3,2		4,5		8128,0	10822,5	7696,0	11430,0
В	45,7		55,3		3838,8	5364,1	4432,9	4645,2
Г	83,5		82,5		13026,0	13365,0	13527,0	12870,0
	p0	q0	р1	q1	p0q0	p1q1	p0q1	p1q0
Разом					30242,8		31430,9	33439,2

Розрахувати:

1) індивідуальні індекси цін та фізичного обсягу продажу для кожного товару;

2) загальні індекси товарообігу, цін та фізичного обсягу, показати їх взаємозв’язок;

3) абсолютну зміну товарообігу, в тому числі:

а) за рахунок зміни цін;

б) за рахунок зміни фізичного обсягу

1) Індивідуальні індекси:

Розрахунок індивідуальних індексів ведеться за формулами:

Товар	ip	iq
А	85,600	110,000
Б	140,625	94,685
В	121,007	115,476
Г	98,802	103,846

i_p = ; i_q =

 

 

2) Загальний індекс товарообігу: I_pq =

Загальний індекс цін: I_p =

2) I_p =

3) I_{p(фишер)} =

Загальний індекс фізичного обсягу: I_q =

Взаємозв’язок між індексами I_p, I_q, I_pq: I_p x I_q = I_pq (1,0975 x 1,0393) x 100 = 114,06

3) Загальна зміна товарообігу склала: pq =

в тому числі:

а) за рахунок зміни цін на 9,75% додатково отримано доходів:

p =

б) за рахунок зростання фізичних обсягів продаж на 3,93% додаткові доходи отримані в розмірі:

q =

Взаємозв’язок p, q, pq: pq = p + q 4252,2 = 3064,1 + 1188,1

Хоча загальні індекси - це відносні величини, у той же час, загальні індекси є середніми з індивідуальних індексів. Вигляд загального індексу повинен відповідати агрегатній формі розрахунку. У цьому випадку зберігається економічний зміст індексу і змінюється тільки методика розрахунку. Покажемо це на прикладі.

1. Індекс фізичного обсягу

а) індивідуальний індекс фізичного обсягу:

б) загальний індекс фізичного обсягу: I_q =

в) фізичний обсяг товару за поточний період

г) загальний індекс фізичного обсягу як середня з індивідуальних індексів:

I_q =

Приймаємо i_q = x, (q₀p₀) = f, тоді за формулою середньої арифметичної зваженої:

Таким чином, індекс фізичного обсягу являє собою середню арифметичну з індивідуальних індексів, зважених по вартості продукції базового періоду.

Розрахуємо індекс цін Ласпейреса

I_p = i_p =

Індекс цін Ласпейреса - це середня арифметична з індивідуальних індексів, зважених за вартістю базового періоду або за питомою вагою.

 

3. Індекс цін Пааше

а) Індивідуальний індекс ціни i_p =

б) I_p =

в) p₀ = I_p =

Індекс цін Пааше є середньою гармонійною величиною з індивідуальних індексів, зважених за вартістю поточного періоду.