Показники варіації

Поняття варіації ознаки, показники варіації, дисперсія альтернативної ознаки.

Спрощений спосіб розрахунку дисперсії. Види дисперсій у сукупності, розбитої на групи, правило додавання дисперсій

Здатність ознаки приймати різні значення називають варіацією ознаки. Для вимір варіації ознаки використовують різні узагальнюючі показники - абсолютні та відносні.

1. Розмах варіації - це різниця максимального і мінімального значень ознаки:

R = х _max - х _min.

2. Середнє лінійне відхилення - це середня з абсолютних значень відхилень ознаки від своєї середньої:

3. Середня з квадратів відхилень значень ознаки від середньої, тобто дисперсія:

Дисперсія як різниця між середнім квадратом та квадратом середньої:

або - проста

- зважена

 

Дисперсія можна обчислювати методом умовних моментів. Момент розподілу – це середня m відхилень значень ознаки від довільної величини А: якщо А = 0, тоді момент називається початковим; якщо А = , тоді моменти – центральними; якщо А = С, тоді моменти – умовними.

В залежності від показника степені К, в який піднесені відхилення (х – А)^к, моменти називаються моментами 1-го, 2-го и т.д. порядків.

 

Порядок розрахунку дисперсії методом умовних моментів („відліку від умовного нуля”):

1. Вибір умовного нуля С;

2. Перетворення фактичних значень ознаки х в спрощені х´; через відлік від умовного нуля С та зменшення в d раз:

3. Розрахунок 1-го умовного моменту:

4. Розрахунок 2-го умовного моменту:

5. Розрахунок початкового моменту 1-го порядку:

 

6. Дисперсія:

 

Середнє квадратичне відхилення розраховується з даних про дисперсію

Відносні величини варіації

1. Коефіцієнт осциляції відображає відносні коливання крайніх значень ознаки навколо середньої:

2. Відносне лінійне відхилення:

3. Коефіцієнт варіації:

4. Коефіцієнт асиметрії:

 

Види дисперсій та правило додавання дисперсій

 

А) Загальна дисперсія:

де - загальна середня усієї сукупності

 

Б) Міжгрупова дисперсія: ,

де - середня окремих груп

 

В) Середня внутрішньогруповых дисперсій

Загальна дисперсія дорівнює сумі з міжгрупової дисперсії та середньої внутрішньогрупової дисперсії:

Дисперсія альтернативної ознаки дорівнює добутку частки одиниць, яким притаманна дана досліджувана ознака та частки одиниць, яким не притаманна дана досліджувана ознака.