Вирівнювання рядів динаміки

Вирівнювання рядів динаміки проводять одним зі способів:

а) Механічне вирівнювання полягає в укрупненні інтервалу часу і розрахунку середньої хронологічної

б) Аналітичне вирівнювання - це опис тенденцій за допомогою підбору адекватної моделі, що представляє математичну функцію залежності середнього рівня від часу: За рівнянням прямої:

де a ₀ та а ₁ - параметри рівняння, які розраховуються на основі фактичних даних методом найменших квадратів

- умовний час, прийнятий від певної бази.

Вирівнювання можна проводити за параболою 2-го порядку: , а₀, а_1, а₂ - параметри, які визначають за допомогою системи рівнянь:

- якщо Σ t = 0, тоді Σ t ³ = 0

Коли для вирівнювання застосовується показникова функція, тоді рівняння взаємозв’язку: Для знаходження параметрів такої моделі логарифмують праву та ліву частини рівняння:

Подальший розв’язок аналогічний вирівнюванню за прямою.

При виборі моделі можна керуватися наступними правилами

1) Якщо абсолютні прирости коливаються навколо постійної величини, доцільно використовувати модель прямої: ,

Δy = у_i - у_i-1; а₀ - база; а₁t - приріст.

2) Якщо прирости приростів (Δ у ₂ – Δ у ₁), тобто прискорення, коливається навколо постійної величини, тоді доцільно використовувати параболу 2-го порядку: ,: де а₀ - база; а₁t - приріст; а₂t² - прискорення

3) У випадку приблизно однакових темпів зростання використовують модель показникової функції: - середній коефіцієнт зростання.

ПРИКЛАД 1.

Рік	Рівень
	40,6
	41,5
	49,5
	43,6
	39,2
	40,7
	38,2
	36,5
	38,0
	38,7
	39,4

 

Середня хронологічна:

Похідні показники ряду динаміки:

- абсолютний приріст, ланцюговий.

- абсолютний приріст, базовий.

- коефіцієнт зростання, базовий.

- коефіцієнт зростання, ланцюговий.

- коефіцієнт приросту

- абсолютне значення одного відсотка приросту.

Рік	Рівень		Темпи зростання %	Темпи приросту %	А1%
Базові	Ланцюгові	Базові	Ланцюгові
	40,6	-	100,00	-	-	-	-
	41,5	0,9	102,22	102,22	2,22	2,22	0,406
	49,5	8,0	121,92	119,28	21,92	19,28	0,415
	43,6	-5,9	107,39	88,08	7,39	-11,92	0,495
	39,2	-4,4	96,55	89,91	-3,45	-10,09	0,436
	40,7	1,5	100,25	103,83	0,25	3,83	0,392
	38,2	-2,5	94,09	93,86	-5,91	-6,14	0,407
	36,5	-1,7	89,90	95,55	-10,10	-4,45	0,382
	38,0	1,5	93,60	104,12	-6,40	4,11	0,365
	38,7	0,7	95,32	101,84	-4,680	1,84	0,38
	39,4	0,7	97,04	101,81	-2,96	1,82	0,387

Взаємозв’язок ланцюгових і базових коефіцієнтів зростання:

1. Добуток послідовних ланцюгових коефіцієнтів дорівнює базовому коефіцієнту:

и т. д.

2. Ланцюговий індекс можна отримати з відношення базового коефіцієнта за досліджуваний період до базового коефіцієнта за попередній період.

и т. д.

Середній абсолютний приріст:

Середній річний коефіцієнт зростання обчислюється за формулою середньої геометричної:

1)

2)

3)