Связи. Принцип возможных перемещений. Общее уравнение динамики

Связью называют любого вида ограничения налогаемы на положение и скорости точек системы. Если связь описывается уравнение то такая связь называется удерживающей ( ограничение налогаемой связи сохраняется при любом раположени системы). Связи описываемыми неравенствами называются неравенствами (связи сохраняются не при любом расположении системы). Связи описание которых осуществляются в общем виде (уравнение вида формула 19.9.1) носит название Кинематических. Если время явно входит в уравнение или не равенство связи то такая связь называется нестационарной а если не входит то стационарной. Кинематические связи не содержат скоростей или могут быть к такому виду путем интегрирования приведены называются Голономными

Возможным перемещением системы называется всякая элементарная перемещение ее точек допускаемая в данный момент времени наложенный на систему связями.

Символы (1) символом дельта обозначают вариацию функцию. Вариация некоторой функции от xyz t называется бесконечно малое приращение этой функции вычисленная в предположении что параметр t является фиксированным а x y z меняются независимо от t. Формально вариация вычисляется как дифиринциал (с одной оговорокой что функция t является независимой) Если связи стационарны то одно из возможных перемещений совпадет с действительным. А если не стационарной то вообще ни одно из возможных перемещений не совпадет с действительным.

Степень свободы – числом степенный свободы системы называется число независимых меду собой перемещений

Возможной работой силы – называется элементарная работа которую может совершить сила на данном возможном перемещении (обозначается дельта А(большая) формула 19.9.2) формула 20.1

Идеальными называют связи – сумма элементарных работ реакций которых на любом возможном перемещении равна нулю формула 20.2 рис

Принцип возможных перемещений для равновесия системы с идеальными голоновными связями необходимо и достаточно чтобы сумма элементарных работ всех активных сил на любом возможно перемещении была равна нулю. Формула 20.3 Активной называют силу которая начав действовать на покоящаяся тело может привести его в движение.

Объединив 2 принципа Принцип Доломбера и принцип Возможных перемещений получим принцип Доломбера Лагранжа (к динамике). При движении механической системы с идеальными голоновными связями в любой момен времени сумма возможных (элементарных) работ активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении равна 0 формула 20.4 – общее уравнение динамики