Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Обобщенные координаты точка уравнения Лагранжа второго рода.





Обобщенными координатамназываются независимые между собой параметры любой размерности число которых равно числу степеней свободы которые однозначно определяют положение системы . формула 20.4.1

Первой производной обобщенной координат называют Обобщенной скорости 20.4.2

Вторые производные по времени от обобщенных координат называют Обобщенным ускорением 20.4.3

Посколюку положение всей системы определяются обобщенными координатами а положение каждой точки определяется ее радиус вектор то радиус вектор катой можно выразить через обобщенные координаты формула 21.

Для того чтобы определить обобщенную силу запишем работу всех обобщенных сил формула 21.2Найдем вариацию радиуса вектора учитывая 21.1 будет формула 21.3

Теперь подстввим 21.3. в 21.2 и поменяем порядок суммирования и получим формула 21.3.2 формулу 21.4

Введя обозначения последнее равенство примет вид формула 21.5

Коофицент Qj при вариации обобщенной координаты выражение и доработка всех активных сил называется обобщенной силой соответствующей обобщенной координате qj.

Чтобы найти обобщенную силу Q1 придают систему такое возможное перемещение при котором вариации всех возможных координат кроме дельта q1 равны =0 и вычисляют на этом возможном перемещении суммарную работу всех активных сил. Коофицент получивший при дельта q1 и будет обобщенная сила Q1 соответствующая обобщенной координате q1 .

Рассмотрим равновесие системы в обобщенных координат согласно принципу возможных перемещений при авновесии системы должно выполнятся равенствоформула 21.5.1. Данное равенство при любых дельта q1 j данное равенство будет выполнятся если формула 21.6

Если все силы в системе потенциальны то для системы можно ввести потенциальную энергию котороая будет функция ей только для обобщенной координат. Формула 21.6.1тогда обобщенные силы можно найти следующим образом формула 21.7Если система находится в равновесии согласно 21.6 формула 21.7.1это значит что полный деференциал равен 0 формула 21.8

Это ознаает что положение равновесия потенциальной энергии консервативной системы принемает экстримальные значения min или max . Теорема Лагранжа Дирихлеположение равновесия консервативной системы будет устойчиво если потенциальная энергия в данном положении имеет строгий минимум.

Уравнение логранжа второго рода формула 21.9если все силы в системе потенциальны то уравнение лагранжа примет вид формула 21.10где L = Т-П где L – функция Лагранжа







Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 370. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.018 сек.) русская версия | украинская версия