Формула 14.4

Теорема Гюгенса Штейнера Момент инерции относительно произвольной оси равен сумме моментов инерции относительно оси ей параллельной и проходящей через центр масс и произведению массы всего тела на квадрат расстояния между осями формула 14.5

Момент инерции некоторых однородных тел стержень формула 14.5.1,2

Сплошной диск или цилиндр формула 14.5.3

Тонкое кольцо или полый цилиндр формула 14.5.4

Сплошной шар формула 14.5.5

Теорема об изменении кинетического момента - моментом количества движения

Моментом количества движения точки называется векторная величина определяема равенством формула 15.1

Момент силы 15.1.1

Направлен вектор момента количества движения перпендикулярно плоскости образованный векторами М и MV в ту сторону откуда движение точки вокруг выбранного центра видно происхдящим против хода часовой стрелки.

Модуль момента количества движения равен формула 15.2

Где h кратчайшее расстояние до косательной траектории

Кинетическим моментом относительно данного центра называется геометрическая сумма моментов количеств движения всех точек входящих в систему относительно тогоже центра формула 15.3

Продиференцируем 15.1 1 раз по времени формула 15.3.1

Формула 15.4 теорема об изменении момента количества движения одной точки

Формула 15.4.1 расмотрим систему и n материальных точек n малое составим для каждой точки теорему 15.4 учитывая что на точку в систему действуют внешние и внутренние силы и сложим полученое равенство. Формула 15.4.2 учитывая 15.2 и 12.3 данное равенство примет вид Получили теорему об изменение кинетических моментов (теорема моментов) Формула 15.5: производноя по времени от кинетического момента системы взятого относительно некоторого неподвижного центра равна геометрической сумме моментов всех внешних сил действующих на систему относительно тогоже центра формула 15.5.1 для системы

Спроецируем 15.5 на оси координат и получим формулу 15.6

Если тело вращается вокруг одной неподвижной оси z то кинетический момент его относительно этой оси равен формула 15.7 с учетом данного равенства уравнение 15.6 запишется в виде формула 15.7.1

Если момент инерции неменяется то данное равенство примет виде формула 15.8 – дифференциальное уравнение вращательного движении тела вокруг неподвижной оси.

Если сумма моментов всех внешнис сил относителььно коковонибуть центра равна 0 то как следует из 15.5 кинетический момент остаеться постоянным по модулю и направлению относительно тогоже центра. Данное следствие называется законом сохранения кинетического моментра формула 15.8.1