ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ АППРОКСИМАЦИИ ДИСКРЕТНОГО НАБОРА ДАННЫХ

При конструировании криволинейных обводов дискретная информация может задаваться как множеством характерных точек, так и множеством линий, проходящих через эти точки. В этих случаях при формировании математических моделей непрерывных обводов решают следующие задачи:

5. Приближенное представление функции. На определенном отрезке задана сложная (с точки зрения вычисления ее значений) функция. Требуется заменить эту функцию некоторой близкой функцией, значения которой легко вычисляются.

6. Приближенное восстановление функции. На определенном отрезке задана сетка, и в ее узлах заданы значения достаточно плавной функции. Требуется по этим значениям восстановить функцию на всем отрезке. С геометрической точки зрения задачи интерполяции (приближенного восстановления) связаны с поиском гладких кривых или поверхностей, проходящих через множество заданных точек или линий.

7. Задача сглаживания функции. Требуется недостаточно гладкую функцию (например, не дифференцируемую или дифференцируемую небольшое число раз) приближенно представить более гладкой функцией. Эта задача близка к задачам 1 и 2. Задачи сглаживания возникают, когда необходимо, чтобы искомая кривая или поверхность описывались функцией, обеспечивающей, например, необходимую степень дифференцирования.

С точки зрения чистой математики разделение на задачи 1 – 3 часто совершенно условно. Один и тот же метод может давать не только решение одной из указанных задач, но и двух или даже всех трех. Для геометрического моделирования наибольший интерес представляют методы приближения полиномами и рациональными функциями, обеспечивающие необходимую точность задания проектируемых объектов.