АНАЛИЗ АЛГОРИТМА КАСТЕЛЬЖО ДЛЯ ПРОИЗВОЛЬНОЙ КРИВОЙ
Приведенные выражения для квадратичной параболы легко обобщаются на случай произвольной пространственной кривой Пусть
Отметим, что Ломаная
Рис. 13.6. Построение точки Промежуточные точки
Произвольную точку кривой
Важно, что в случае
13.2.3. ОБОБЩЁННЫЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ ТРЕУГОЛЬНОЙ ПОРЦИИ ПОВЕРХНОСТИ Для определения точки, инцидентной треугольной порции поверхности, с заданными барицентрическими координатами используем обобщение линейной интерполяции для произвольной кривой Дано: характеристический многогранник треугольной порции поверхности Найти: точку, инцидентную заданной порции поверхности, с соответствующими барицентрическими координатами.
|
-го порядка.
- произвольные точки в пространстве 
, 
. Тогда для параболы 
. Значение 
определяет точку со значением параметра 
на кривой Безье 
.
, образованная отрезками прямых, соединяющих точки 
называются управляющими точками, или точками Безье.
на кубической кривой с использованием повторяющейся линейной интерполяции
удобно записывать, используя схему Кастельжо, т.е. в виде треугольного массива. 
также можно вычислить с помощью полиномов Бернштейна:
это уравнение дает точку на кривой:
.
и точка в пространстве 
, заданная барицентрическими координатами 
.
