ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЕРВОЙ ПРОИЗВОДНОЙ
Возьмем производную полинома Бернштейна
Таким образом, окончательно получаем формулу для вычисления первой производной полиномов Бернштейна:
Тогда для кривой Безье формула первой производной имеет вид
Так как
и
Окончательно получаем формулу для вычисления первой производной кривой Безье:
Форму записи последней формулы можно упростить, если использовать оператор разности
Тогда формула первой производной принимает вид
С геометрической точки зрения, производной кривой Безье является другая кривая Безье
Начальный вектор
Рис. 14.2. Кубическая кривая Безье и ее первый годограф
|
-го порядка:
.
.
для 
, то
.
.
:
.
.
, векторы управляющих точек которой определяются вычислением разностей векторов управляющих точек исходной кривой. Кривая первой производной 
.
выбирается произвольно, в ряде случаев удобно выбрать 
.
