Следствие 2. Вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет одно определенное значение, равна нулю.
Действительно, положив в формуле (**) a — xlt Ь — х^ + Ах, имеем Р (xt ^ X < хг + Ах) = F (xt + Ах) — F (xt). Устремим Ах к нулю. Так как X — непрерывная случайная величина, то функция F (х) непрерывна. В силу непрерывности F (х) в точке х1 разность Ffxj + Ax)—/*’(х1) также стремится к нулю; следовательно, Я(Х=х1) = 0. Используя это положение, легко убедиться в справедливости равенств Р (а^Х < Ь) = Р (а < X < Ь) = = Р(а< Х<6) = Р(а<Л:<Ь). (***) Например, равенство Р (а < X ^ b) = Р (а < X <Ь) доказывается так: Р (а < X < Ь) =Р (а < X < b) + Р (X = Ь) = Р (а < X < Ь). Таким образом, не представляет интереса говорить о вероятности того, что непрерывная случайная величина примет одно определенное значение, но имеет смысл рассматривать вероятность попадания ее в интервал, пусть даже сколь угодно малый. Этот фак полностью соответствует требованиям практических задач. Например, интересуются вероятностью того, что размеры деталей не Выходят за дозволенные границы, но не ставят вопроса о вероятности их совпадения с проектным размером. Заметим, что было бы неправильным думать, что равенство нулю вероятности Р (X = хг) означает, что событие X — xt невозможно (если, конечно, не ограничиваться классическим определением вероятности). Действительно, в результате испытания случайная величина обязательно примет одно из возможных значений; в частности, это значение может оказаться равным хг. Свойство 3. Если возможные значения случайной величины принадлежат интервалу (а, Ь), то: 1) F (х) — О при хs£Cа; 2) F(x)= 1 при х^Ь.
|
