НЕПРЕРЫВНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
Определение плотности распределения Выше непрерывная случайная величина задавалась с помощью функции распределения. Этот способ задания не является единственным. Непрерывную случайную величину можно также задать, используя другую функцию, которую называют плотностью распределения или плотностью вероятности (иногда ее называют дифференциальной функцией). Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины X называют функцию f (х) — первую производную от функции распределения F (х): f (х) = Г (х). Из этого определения следует, что функция распределения является первообразной для плотности распределения. Заметим, что для описания распределения вероятностей дискретной случайной величины плотность распределения неприменима. Вероятность попадания непрерывной Случайной величины в заданный интервал Зная плотность распределения, можно вычислить вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение, принадлежащее заданному интервалу. Вычисление основано на следующей теореме. Теорема. Вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (а, Ь), равна определенному интегралу от плотности распределения, взятому в пределах от а до Ъ: ь Р(а < X <b)=^f (х) dx. а Доказательство. Используем соотношение (**), (см. гл. X, § 2) Р(а^Х <b) = F(b) —F (а).
|
