Найти функцию распределения и вычертить ее график.
Решение. Если je<I, то F (дс) = 0 (третье свойство). Если 1 < х<4, то F(x) = = 0,3. Действительно, X может принять значение 1 с вероятностью 0,3. Если 4 < х < 8, то F (х) = = 0,4. Действительно, если хх удовлетворяет неравенству 4 <; < хг < 8, то F (хх) равно вероятности события X < xlt которое иожет быть осуществлено, когда X примет значение 1 (ве- рис. з Роятность этого события равна 0,3) или значение 4 (вероятность этого события равна 0,1). Поскольку эти два события несовместны, то по теореме сложения вероятность события X < jtj равна сумме вероятностей 0,3+0,1 = 0,4. Если х > 8, то F (х) = 1. Действительно, событие X < 8 достоверно, следовательно, его вероятность равна единице. Итак, функция распределения аналитически может быть записана так: При 1, 0,3 при 1 < Ж 4, 4 при 4 < ж <8, при х > 8. График этой функции приведен на рис. 3. Задачи Случайная величина X задана функцией распределения ( 0 при дс<—1, х/3+1/3 при —1<х<2, 1 при х > 2. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (0, 1). Отв. 1/3. Случайная величина X задана функцией распределения ( 0 при х<2, (х/2) — 1 при 2 < 4, при х > 4. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (2, 3). Отв. 1/2. X 2 6 10 р 0,5 0,4 0,1 Построить график функции распределения этой величины. Глава одиннадцатая ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
|
