Выясним, как влияют на форму и расположение нормальной кривой значения параметров а и о.
Известно, что графики функций f (х) и f (х — а) имеют одинаковую форму; сдвинув график / (х) в положительном направлении оси х на а единиц масштаба при а > О или в отрицательном направлении при а < О, получим график f(x — а). Отсюда следует, что изменение величины параметра а (математического ожидания) не изменяет формы нормальной кривой, а приводит лишь к ее сдвигу вдоль оси Ох: вправо, если а возрастает, и влево, если а убывает. По-иному обстоит дело, если изменяется параметр о (среднее квадратическое отклонение). Как было указано в предыдущем параграфе, максимум дифференциальной функции нормального распределения равен 1/(о V2я). Отсюда следует, что с возрастанием а максимальная ордината нормальной кривой убывает, а сама кривая становится более пологой, т. е. сжимается к оси Ох\ при убывании о нормальная кривая становится более «островершинной» и растягивается в положительном направлении оси Оу. Подчеркнем, что при любых значениях параметров а И о площадь, ограниченная нормальной кривой и осью х, остается равной единице (см. гл. XI, § 4, второе свойство плотности распределения). На рис. 8 изображены нормальные кривые при различных значениях с и а = 0. Чертеж наглядно иллюстрирует, как изменение параметра а сказывается на форме нормальной кривой. Заметим, что при а = 0 и а=1 нормальную кривую Ф (лс) = е-*1''2 называют нормированной.
|
