Выясним, как влияют на форму и расположение нормальной кривой значения параметров а и о.

Известно, что графики функций f (х) и f (х — а) имеют одинаковую форму; сдвинув график / (х) в положитель­ном направлении оси х на а единиц масштаба при а > О или в отрицательном направ­лении при а < О, получим график f(x — а). Отсюда сле­дует, что изменение величины параметра а (математиче­ского ожидания) не изменяет формы нормальной кривой, а приводит лишь к ее сдвигу вдоль оси Ох: вправо, если а возрастает, и влево, если а убывает.

По-иному обстоит дело, если изменяется параметр о (среднее квадратическое отклонение). Как было указано в предыдущем параграфе, максимум дифференциальной функции нормального распределения равен 1/(о V2я). Отсюда следует, что с возрастанием а максимальная орди­ната нормальной кривой убывает, а сама кривая стано­вится более пологой, т. е. сжимается к оси Ох\ при убывании о нормальная кривая становится более «остро­вершинной» и растягивается в положительном направле­нии оси Оу.

Подчеркнем, что при любых значениях параметров а И о площадь, ограниченная нормальной кривой и осью х, остается равной единице (см. гл. XI, § 4, второе свойство плотности распределения).

На рис. 8 изображены нормальные кривые при раз­личных значениях с и а = 0. Чертеж наглядно иллюстри­рует, как изменение параметра а сказывается на форме нормальной кривой.

Ф (лс) = е^-*¹''² называют нормированной.