В частности,
Х1 F (*() = J f(*)dx. — 0D Отсюда следует, что если известна плотность вероятности /(дс), то для разыгрывания X можно вместо уравнений /'(.*;) = г/ решить относительно х/ уравнение xi ^ f (х) dx=r/. — СО Правило 2. Для того чтобы найти возможное значение Xi непрерывной случайной величины X, зная ее плотность вероятности f (х), надо выбрать случайное число гi и решить относительно х{ уравнение xi J f (х) dx — r{, — 0D Или уравнение Х1 J f(x) dx = rt, а где а —наименьшее конечное возможное значение X. Пример 3. Задана плотность вероятности непрерывной случайной величины X / (дс) = Я (1— Хх/2) в интервале (0; 2/Я); вне этого интервала /(х) = 0. Требуется найти явную формулу для разыгрывания возможных значений X. Решение, Напашем в соответствии с правилом 2 уравнение xi X ^ (1 —Ajc/2) dx= гi- о Выполнив интегрирование и решив полученное квадратное уравнение относительно дс/, окончательно получим х, = 2(1- VT^TiVk. Метод суперпозиции Пусть функция распределения разыгрываемой случайной величины X может быть представлена в виде линейной комбинации двух функций распределения: F (х) = CxFt (х) + CaFa (х) (С* >0, Са > 0). При х —► оо каждая из функций распределения стремится к единице, поэтому -f С2 — 1 • Введем вспомогательную дискретную случайную величину Z с законом распределения Z 1 2 Р
|
