Для нормирования этой суммы найдем предварительно ее математическое ожндание и дисперсию.
Известно, что математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых. Сумма (***) содержит п слагаемых, математическое ожидание каждого из которых в силу (*) равно 1/2; следовательно, математическое ожидание суммы (***) Л*[ Д Яу] = л/2. Известно, что дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме дисперсий слагаемых. Сумма (***) содержит п независимых слагаемых, дисперсия каждого из которых в силу (**) равна 1/12; следовательно. Я,] = п/12. Отсюда среднее квадратическое отклонение суммы (***) as = 1Лг/12. Пронормируем рассматриваемую сумму, для чего вычтем математическое ожидание и разделим результат на среднее квадратическое отклонение: 2 Л/-(я/2) У~пП2 [7] В силу центральной предельной теоремы при п —»-оо распределение этой нормированной случайной величины стремится к нормальному с параметрами а = О и о— 1. При конечном п распределение приближенно нормальное. В частности, при п — 12 получим достаточно хорошее и удобное для расчета приближение Rj-6. / = 1 Правило. Для того чтобы разыграть возможное значение х( нормальной случайной величины X с параметрами а —0 и ст=1, надо сложить 12 независимых случайных чисел и из полученной суммы вычесть 6: Х(= 2 г/—6 = 5/—6. /«=t Пример, а) Разыграть 100 возможных значений нормальной величины X с параметрами а = 0 и о = 1; б) оценить параметры разыгранной величины. Решение, а) Выберем 12 случайных чисел из первой строки таблицы *>, сложим их и из полученной суммы вычтем 6; в итоге имеем х1 = (0,10 + 0,09 +...+0,67) —6 = —0,99. Аналогично, выбирая из каждой следующей строки таблицы первые 12 чисел, найдем остальные возможные значения X. б) Выполнив расчеты, получим искомые оценки: а*—1с в^~— 0,05, о*= 1.04. Оценки удовлетворительный: а* близко к нулю, сг* мало отличается от единицы. Замечание. Если требуется разыграть возможное значение г,- нормальной случайной величины Z с математическим ожиданием а и средним квадратическим отклонением а, то, разыграв по правилу настоящего параграфа возможное значение Х{, находят искомое возможное значение по формуле Z(=ох{-\-а. Эта формула получена нз соотношения \zi — а)/о — Х[. Задачи Разыграть 6 значений дискретной случайной величины X, закон распределения которой задан в виде таблицы X 2 3,2 10 р 0,18 0,24 0,58 Указание. Для определенности принять, что выбраны случайные числа: 0,73; 0,75; 0,54; 0,08; 0,28; 0,53. Отв. 10; 10; 10; 2; 3; 22; 10. Разыграть 4 испытания, в каждом нз которых вероятность появления события А равна 0,52. Указание. Для определенности принять, что выбраны случайные числа^ 0,28; _0,53; 0,91; 0,89.
|
