Поняття вектора

Спрямованим відрізком назвемо відрізок, щодо кінців якого відомо, який із них перший, а який другий.

Рис. 3.1. Вектор на площині

Вектором називається спрямований відрізок, що має визначену довжи­ну, у якого одна з обмежуючих його точок приймається за початок, а друга - за кінець. Якщо А - початок вектора, В - його кінець, то вектор позначається сим­волом АВ, крім того, вектор часто позначають одною буквою а. На рисунку вектор позначають відрізком, а його напрямок стрілкою.

Модулем або дояжиною вектора АВ називають довжину спрямованого відрізка. Позначається | АВ| або |а|.

До векторів будемо відносити й, так званий, нульовий вектор, у якого початок і кінець збігаються. Він позначається 0. Нульовий вектор не має ви­значеного напрямку, і модуль його дорівнює нулю |0 - 0.

3.2. Колінеарні й компланарні вектори

Вектори а і Ь називаються колінеарними, якщо вони розташевані на од­ній прямій або на паралельних пеямих. При цьому, якщо вектори а й Ь одна­ково спрямовані, будемо писати а ТТ Ь, протилежно а Ті Ь.

Вектори, розташовані на прямих, паралельних одній і тій же площині, називаються компланарними.

Два вектори а і Ь називаються такими, що дорівнюють один до одного, якщо вони колінеарні, однаково спрямевані і дорівнюють один до одного за до­вжиною. У цьому випадку пишуть а - Ь.

З визначення рівності векторів випливає, що вектор можна переносити
паралельно самому собі, якщо зсунути його початок у будь-яку точку простору.

Рис. 3.2. Перенос вектора АВ у точку А

Якщо дано вектор АВ, то, вибравши будь-яку точку А, можемо побу­дувати тільки один вектор А В', що дорівнює даному, або, як говорять, перене­сти вектор АВ у точку А (рис. 3.2).

Рис. 3.3. Рівність і нерівність однакових за довжиною векторів

Якщо розглянути квадрат АВСВ, то на підставі визначення рівності век­торів, ми можемо написати АВ = ВС і АВ = ВС, але АВ Ф АВ, ВС Ф ВС, хоча усі вони мають однакову довжину (рис. 3.3).