Сравнение двух (зависимых) эмпирических распределений
(две градации) Пример. В исследовании приняли участие учащиеся начальной школы, исследователя интересовало, улучшается ли качество работы учащихся на уроке после проведения «физкультминутки». Эффективность работы осталась на прежнем уровне у 13 (дети были внимательны и собранны как до отдыха, так и после), 5 детей (были невнимательны, рассеянны как до отдыха, так и после). 34 ребенка после «физкультминутки» стали более собранными, эффективность их деятельности увеличилась, у 8 детей «физкультминутка» привела к снижению эффективности деятельности, невнимательности. Решение. Для решения поставленной задачи необходимо сравнить два эмпирических распределения (зависимые выборки), используем критерий Мак-Немара.
где c и b – одна пара диагональных элементов таблицы сопряженности, a и d – другая пара диагональных элементов Так же можно использовать при расчете критерия Мак-Немара
Ограничения метода: сумма сравниваемых частот не должна быть меньше 10. 1 шаг. Формулируем статистические гипотезы: Н0: эмпирическое распределение эффективности деятельности учащихся младшего школьного возраста до и после проведения «физкультминутки» одинаково Н1: эмпирическое распределение эффективности деятельности учащихся младшего школьного возраста до и после проведения «физкультминутки» отличается (ненаправленная гипотеза) Н1: эффективная деятельность на уроке учащихся младшего школьного возраста встречается достоверно чаще после проведение «физкультминутки» (направленная гипотеза) 2 шаг. Строим таблицу сопряженности.
3 шаг. Проверяем ограничения критерия: сумма сравниваемых частот больше 10, следовательно, критерий применим. 4 шаг. Вычисляем эмпирическое значение Z критерий Мак-Немара. Каждая ячейка таблицы сопряженности обозначается буквенным символом:
Эмпирическая частота каждой ячейки и подставляется в формулу. В данном случае нас интересует изменение эффективности деятельности до и после проведения «физкультминутки». Поэтому для анализа берем ячейки обозначенные c и b, так как именно в них отражены эмпирические частоты деятельности была продуктивна стала непродуктивна и была непродуктивная стала продуктивна. Рассчитаем критерий Мак-Немара, используя Z значение:
Определяем р-уровень значимости, для этого необходимо воспользоваться таблицей критических значений представленных в приложении 2. 0,00003
Теперь рассчитаем критерий Мак-Немара, используя
5 шаг. Определяем р-уровень значимости, для этого необходимо воспользоваться таблицей критических значений представленных в приложении 1.
6 шаг. Принимаем статистическое решение. По оси значимости видим, что р-уровень р<0,001, и в этом случае мы можем принять подтверждение ненаправленной гипотезы Н1: эффективность деятельности до и после проведения «физкультминутки» отличается (на 99,9% уровне точности). Направленная гипотеза Н1 так же подтверждается на р-уровень р<0,001. Содержательный вывод: проведение «физкультминутки» на уроках в начальной школе способствует продуктивной, эффективной учебной деятельности учащихся. 2.14. Учащимся в классе провели беседу о вреде наркотиков. До проведения беседы и после учащимся задавали вопрос: «Существуют ли легкие наркотики, не формирующие физическую зависимость?». Были получены следующие данные:
Вопрос: изменилось ли мнение учащихся после проведения беседы?
|
,
:
или 
, df =1. Подобно тому, как для независимых выборок вводится поправка Йетса, например для ячеек a, d:
______________________________
