Решение. Рассчитывается по формуле:

Рассчитывается по формуле:

,

где a, b, c, d – количество наблюдений в ячейках таблицы сопряженности 2х2.

Значимость коэффициента ассоциации можно оценить с помощью t-критерия Стьюдента, основную гипотезу отвергают, если

при df = n – 2, где – статистическая ошибка коэффициента ассоциации Юла.

Ограничения метода: используется только для таблиц сопряженности 2х2

1 шаг. Формулируем статистические гипотезы:

Н₀: показатели самооценки и притязаний не взаимосвязаны

Н₁: показатели самооценки и притязаний взаимосвязаны

2 шаг. Строим таблицу сопряженности.

	Самооценка	Σ
Высокий уровень	Низкий уровень
Притязания	Высокий уровень	75 (a)	16 (b)	91 (a+b)
Низкий уровень	14 (c)	68 (d)	82 (c+d)
Σ	89 (a+c)	84 (b+d)

3 шаг. Проверяем ограничения критерия: таблица сопряженности 2х2, следовательно, критерий применим.

4 шаг. Вычисляем эмпирическое значение коэффициент ассоциации Юла. Каждая ячейка таблицы сопряженности обозначается буквенным символом:

A	b
C	d

 

 

Эмпирическая частота каждой ячейки и подставляется в формулу:

5 шаг. Оценим значимость коэффициента ассоциации по величине t-критерия Стьюдента при df =173-2=171. Рассчитаем сначала статистическую ошибку коэффициента ассоциации Юла:

полученное значение подставим в формулу:

6 шаг. Построим ось значимости:

7 шаг. Принимаем статистическое решение. По оси значимости видим, что р-уровень р<0,001, и в этом случае мы можем принять подтверждение ненаправленной гипотезы Н₁: показатели самооценки и притязаний взаимосвязаны (на 99% уровне точности). При проверке направленной гипотезы р-уровень значимости будет р\2=0,0005.

Содержательный вывод: чем выше самооценка, тем выше уровень притязаний.

В отличие от расчета с использованием коэффициента ассоциации Пирсона значение коэффициента ассоциации Юла выше, что свидетельствует в пользу использования коэффицента ассоциации Пирсона, т.к. в этом случае мы с меньшей вероятностью допустим ошибку 1 рода (ошибка отклонения истинной основной гипотезы).

2.18. Оценивали взаимосвязь наличия/отсутствия семьи и уровня образования. С высшим образованием (132 респондента) есть семья у 100 опрошенных; со средне специальным образованием (68 респондентов) замужем или женаты 43 человека.

Использовать коэффициент ассоциации Пирсона и коэффициент ассоциации Юла: Н₀ при р>0,05

Коэффициент взаимной сопряженности (К. Пирсона)

Пример. Изучали взаимосвязь между выбором сложности решения задач и самооценкой учащихся. Для учащихся на выбор предлагали разной сложности задачи: простые, средней сложности и повышенной. Были получены следующие данные. Ученики с низкой самооценкой выбирали: в 170 случаях простые задачи, в 80 средней сложности задачи, в 5 – повышенной сложности. Ученики со средней самооценкой: в 70 случаях выбирали простые задачи, в 152 – средней сложности, в 8 – повышенной сложности. Ученики с высокой самооценкой: в 23 случаях выбирали простые задачи, в 340 – средней сложности, 35 – повышенной сложности.

Для определения степени сопряженности между качественными признаками с количеством разрядов больше двух используют коэффициент взаимной сопряженности К. Пирсона.