Решение. Взаимосвязь переменных измеренных в шкале наименований, группируемых в таблицу 2х2 можно измерить с помощью коэффициента ассоциации

Взаимосвязь переменных измеренных в шкале наименований, группируемых в таблицу 2х2 можно измерить с помощью коэффициента ассоциации, предложенного К. Пирсоном (1901 г.). Коэффициент ассоциации может быть использован в том случае если n<30 и f_т <5. Рассчитывается по формуле:

,

где a, b, c, d – количество наблюдений в ячейках таблицы сопряженности 2х2.

Коэффициент ассоциации изменяется от -1 до +1.

Значимость коэффициента ассоциации оценивают по величине критерия χ²-Пирсона при df =1. Основную гипотезу отвергают, если

Значимость коэффициента ассоциации можно оценить и с помощью t-критерия Стьюдента, основную гипотезу отвергают, если

при df = n – 2

Принято вносить поправку Йетса в формулу

Ограничения метода: используется только для таблиц сопряженности 2х2

1 шаг. Формулируем статистические гипотезы:

Н₀: показатели самооценки и притязаний студентов не взаимосвязаны

Н₁: показатели самооценки и притязаний студентов взаимосвязаны (ненаправленная гипотеза); чем выше уровень самооценки, тем выше уровень притязаний (направленная гипотеза) или чем выше уровень притязаний, тем выше уровень самооценки.

2 шаг. Строим таблицу сопряженности.

	Самооценка	Σ
Высокий уровень	Низкий уровень
Притязания	Высокий уровень	75 (a)	16 (b)	91 (a+b)
Низкий уровень	14 (c)	68 (d)	82 (c+d)
Σ	89 (a+c)	84 (b+d)

3 шаг. Проверяем ограничения критерия: таблица сопряженности 2х2, следовательно, критерий применим.

4 шаг. Вычисляем эмпирическое значение коэффициент ассоциации Пирсона. Каждая ячейка таблицы сопряженности обозначается буквенным символом:

a	b
c	d

 

Эмпирическая частота каждой ячейки и подставляется в формулу:

Рассчитаем коэффициент ассоциации Пирсона с поправкой:

5 шаг. Оценим значимость коэффициента ассоциации по величине критерия χ²-Пирсона при df =1.

Теперь построим ось значимости:

Следовательно подтверждается Н₁ при р<0,001.

Оценим значимость коэффициента ассоциации по величине t-критерия Стьюдента при df =173-2=171.

Теперь построим ось значимости:

Следовательно подтверждается Н₁ при р<0,001.

6 шаг. Принимаем статистическое решение. По оси значимости видим, что р-уровень р<0,001, и в этом случае мы можем принять подтверждение ненаправленной гипотезы Н₁: показатели самооценки и притязаний взаимосвязаны (на 99% уровне точности). При проверке направленной гипотезы р-уровень значимости будет р\2=0,0005.

Содержательный вывод: чем выше самооценка, тем выше уровень притязаний.