Решение. Для решения поставленной задачи необходимо сравнить теоретическое равномерное распределение с эмпирическим

Для решения поставленной задачи необходимо сравнить теоретическое равномерное распределение с эмпирическим, используем χ²-Пирсона.

где ƒ _э – эмпирическая частота каждого признака,

ƒ _m – теоретическая частота,

k – число столбцов таблицы сопряженности (количество разрядов),

n – количество наблюдений.

1 шаг. Формулируем статистические гипотезы:

Н₀: показатели работоспособности учащихся на уроке не отличаются от равномерного теоретического распределения

Н₁: показатели работоспособности учащихся на уроке отличаются от равномерного теоретического распределения (ненаправленная гипотеза).

2 шаг. Строим таблицу сопряженности.

признак	Начало урока	Середина урока	Конец урока	Σ
Количество наблюдений

3 шаг. Проверка ограничений. Делаем вывод о возможности применения χ²-Пирсона: для расчета ƒ _m необходимо общую сумму наблюдаемых признаков (случаи) поделить на количество разрядов наблюдаемого признака, в данном случае 31/3=10,33; ни одна из теоретических частот не меньше 5, общая сумма наблюдений превышает 30, разряды не перекрещиваются.

4 шаг. Вычисляем эмпирическое значение χ²-Пирсона.

признак	Эмпирическая частота, ƒ э	Теоретическая частота, ƒ m
Начало урока		10,33	4,67	21,8089	2,111
Средина урока		10,33	5,33	28,4089	2,75
Конец урока		10,33	0,67	0,4489	0,044
Σ					4,905

5 шаг. Теперь необходимо рассчитать количество степеней свободы

6 шаг. Определяем критическое значение χ²-Пирсона для (таблица критических значений). Теперь построим ось значимости.

7 шаг. Принимаем статистическое решение. По оси значимости видим, что р-уровень р>0,05, и в этом случае мы можем принять подтверждение гипотезы Н₀: работоспособность на уроке не отличается от равномерного теоретического распределения. Содержательный вывод: работоспособность учащихся одинакова в начале, середине и конце урока.

2.1. Изучали показатели адаптации детей раннего возраста к условиям дошкольного образовательного учреждения. Один из показателей адаптации, которые учитывали при наблюдении за детьми, был показатель двигательной активности детей в течение дня. Полученные данные: много сидят или лежат 6 детей, замедлены и вялы в движениях 23 ребенка, среднюю подвижность показали 15 и высокая подвижность наблюдалась у 4. Вопрос: действительно ли дети имеют различные показатели адаптации в первую неделю посещения дошкольного учреждения?