Решение. fi – сумма частот по строкам, fj – сумма частот по столбцам

, где

f_i – сумма частот по строкам, f_j – сумма частот по столбцам

Данный критерий с поправкой А.А. Чупрова

где К² – коэффициент взаимной сопряженности Чупрова, n_x, n_y – численность групп по строкам и столбцам таблицы сопряженности.

Значимость коэффициента взаимной сопряженности оценивают по величине критерия χ²-Пирсона при df =(n_x,-1)(n_y -1). Основную гипотезу отвергают, если

Ограничения метода:

1. f_э – не менее пяти в каждой ячейке таблицы сопряженности
2. N не меньше 50

1 шаг. Формулируем статистические гипотезы:

Н₀: показатели самооценки и выбор учащимися задач разной сложности не взаимосвязаны

Н₁: показатели самооценки и выбор учащимися задач разной сложности взаимосвязаны.

2 шаг. Строим таблицу сопряженности.

	Уровень сложности задачи	Σ
Простые	Средней сложности	Повышенной сложности
Самооценка	Низкая
Средняя
Высокая
Σ

3 шаг. Проверяем ограничения критерия: f_э >5, N>50,следовательно, критерий применим.

4 шаг. Вычисляем эмпирическое значение коэффициента взаимной сопряженности с поправкой А.А. Чупрова.

Сначала рассчитаем значение

признак	ƒ э		fifj
Низкая СО и простые задачи			255∙263=67065	0,431
Низкая СО и задачи средней сложности				0,044
Низкая СО и задачи повышенной сложности				0,002
Средняя СО и простые задачи				0,081
Средняя СО и задачи средней сложности				0,176
Средняя СО и				0,006
Высокая СО и простые задачи				0,005
Высокая СО и задачи средней сложности				0,508
Высокая СО и задачи повышенной сложности				0,064
Σ				1,317

Подставим все значения в формулу коэффициента взаимной сопряженности с поправкой А.А. Чупрова:

5 шаг. Оценим значимость коэффициента ассоциации по величине критерия χ²-Пирсона при df =(3-1)(3-1)=4

6 шаг. Построим ось значимости:

7 шаг. Принимаем статистическое решение. По оси значимости видим, что р-уровень р<0,001, и в этом случае мы можем принять подтверждение гипотезы Н₁: показатели самооценки и выбор учащимися задач разной сложности взаимосвязаны (на 99% уровне точности).

Содержательный вывод: учащиеся с низкой самооценкой чаще выбирают простые задачи, которые они с большей вероятностью могут решить. Учащиеся со средней и высокой самооценкой выбирают задачи средней степени сложности, вероятность решения которых уже не так однозначна. Задачи повышенной сложности чаще выбирают ученики с высокой самооценкой, чем с низкой и средней.

2.23. Оценивали взаимосвязь психического выгорания медицинских работников и уровень стрессоустойчивости. Были получены следующие данные:

	Уровень психического выгорания
низкий	средний	высокий
Уровень стрессоустойчивости	высокий
низкий

Оцените, взаимосвязаны ли переменные.