Множественные устойчивые состояния и хаос
Связь, отражающая понятия хаоса и транспортного потока, предложена И. Пригожиным, им впервые была сформулирована кинетическая модель транспортного потока в виде следующего дифференциального уравнения:
Данное уравнение, как и уравнение (2.16), является уравнением неразрывности, выражающим закон сохранения автомобилей, но уже в фазовом пространстве, т.е. плотности распределения автомобилей по координате и скорости. Слагаемые в левой части описывают изменение фазовой плотности f за счет кинематического переноса, в то время как слагаемые в правой части описывают процесс мгновенных изменений скоростей автомобилей за счет процессов взаимодействия и релаксации. Согласно Пригожину под взаимодействием двух автомобилей на дороге понимается событие, при котором более быстрый автомобиль догоняет более медленный. При этом водитель быстрого автомобиля либо совершает обгон, либо снижает свою скорость до скорости впереди идущего автомобиля. Скорости автомобилей в потоке не коррелированы до и после взаимодействия, т.е. верна гипотеза "автомобильного хаоса (по аналогии с "молекулярным хаосом";). В соответствии с гипотезой "автомобильного хаоса" локальные пробки могут существовать, пока сохраняются их характеристические свойства в течение нескольких часов. То есть, к образованию пробок в транспортном потоке может привести помеха на микроуровне. Методами нелинейной динамики в фазовом пространстве определяется множество фиксированных точек устойчивости и неустойчивости и предельные циклы, которые означают, что транспортный поток при плотности, близкой к максимальной, функционирует на странном аттракторе. При таком подходе можно построить простые сети с источниками, устойчивыми по отношению к выходным потокам. Такая устойчивость может сохраняться в двух случаях: · при насыщенной на всем протяжении дороги конфигурации, когда некоторые очереди распространяются против источников, и тем самым, блокируют исходящие от них потоки; · при ненасыщенной конфигурации очередей, что позволяет всем источникам беспрепятственно объединять свои потоки. Кроме того, в таких типах сетей временное возмущение может постоянно менять состояние насыщения сети. Возникающие изменения могут "по цепной реакции" вызвать дальнейшие изменения. Поведение транспортного потока в переполненных сетях со связанными заторными участками является по природе хаотичным. Этот факт и невозможность на сегодняшний день точно предсказать некоторые основные начальные данные (например, маршрут, выбранный водителем) вынуждает переосмыслить роль прогнозирующих моделей. Вопросы для самоконтроля 1. Как классифицируются фазы движения транспортного потока? 2. Перечислите причины заторов и образования пробок на дорогах. 3. Каково содержание кинетической модели транспортного потока?
|
(4.1)
