Метод наименьших квадратовДля линейной зависимости линия регрессии задается уравнением прямой: , (7.35) неизвестные коэффициенты которой определяются по методу наименьших квадратов. В соответствии с этим методом квадрат расстояния по вертикали между опытными точками с координатами xi , yi и соответствующими точками на линии регрессии должно быть минимальным: . (7.36) Из уравнений для определения неизвестных коэффициентов
, (7.37) следует: , , (7.38) откуда , . (7.39) С учетом обозначений , , следует , (7.40) . (7.41) Таким образом, уравнение линейной регрессии принимает вид: . (7.42) Пример 7.9. Построить линейную зависимость регрессии по семи экспериментальным точкам:
Решение. По формуле (7.41) По формуле (7.42) получаем искомую зависимость
|