Метод наименьших квадратов
Для линейной зависимости линия регрессии задается уравнением прямой:
неизвестные коэффициенты которой определяются по методу наименьших квадратов. В соответствии с этим методом квадрат расстояния по вертикали между опытными точками с координатами xi , yi и соответствующими точками на линии регрессии должно быть минимальным:
Из уравнений для определения неизвестных коэффициентов
следует:
откуда
С учетом обозначений
Таким образом, уравнение линейной регрессии принимает вид:
Пример 7.9. Построить линейную зависимость регрессии по семи экспериментальным точкам:
Решение. По формуле (7.41)
По формуле (7.42) получаем искомую зависимость
|
, (7.35)
. (7.36)
, 
(7.37)
, 
, (7.38)
, 
. (7.39)
, 
, 
следует
, (7.40)
. (7.41)
. (7.42)
