Выборочный коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции является количественной мерой, учитывающей стохастическую долю колебаний yi относительно средней под влиянием xi.

Коэффициент корреляции является количественной мерой, учитывающей стохастическую долю колебаний y_i относительно средней под влиянием x_i.

Выборочный коэффициент корреляции вычисляют по формуле

, (7.43)

где σ _x и σ _y – выборочные средние квадратичные отклонения:

, . (7.44)

Коэффициент корреляции не может быть использован для оценки технологической важности фактора. Его величина указывает только на тесноту связи между переменными, а знак – на характер влияния. Значения коэффициента корреляции находятся в пределах :

при r <0 – увеличение x вызывает уменьшение y;

при r >0 – увеличение x вызывает увеличение y;

при – связь между x и y линейная функциональная;

при – корреляционной связи между x и y нет, или она нелинейная.

Если выражение (7.43) преобразовать к виду

(7.45)

и подставить в формулу (7.41), то получим

(7.46)

Отсюда видна непосредственная связь коэффициента корреляции r и коэффициента β₁ в уравнении линейной регрессии, их знаки всегда совпадают.

Выражения (7.43), (7.44) выражают тесноту и вид связи между переменными x и y.

 

Вопросы для самоконтроля

1. Сформулируйте основные причины появления неопределенностей. Какие из них являются субъективными, а какие – объективными?

2. Как описывается неопределенность математически?

3. Приведите примеры математического описания неопределенностей в моделировании движения транспортных средств.

4. Когда в задаче математического моделирования применяется стохастическое описание переменных?

5. Дайте определение функции и плотности распределения.

6. Меры положения и рассеяния кривой распределения. Объясните различие между модой, медианой и математическим ожиданием.

7. Что характеризуютдисперсия, стандартное отклонение, коэффициент корреляции?

8. Дайте характеристики законам распределения: нормальному, экспоненциальному.

9. Методика измерения скоростей автомобилей в транспортном потоке, построение гистограмм частоты и частости скоростей автомобилей.

10. Что такое корреляционное поле, линии регрессии?

11. Метод наименьших квадратов для получения уравнения линейной регрессии.

12. Коэффициент корреляции, его смысл.