Взаємне положення двох прямих

 

Дві прямі в просторі одна відносно другої можуть бути взаємно- паралельними, перетинатися і бути мимобіжними.

Якщо прямі в просторі перетинаються, то на комплексному кресленні їх однойменні проекції перетинаються в точках К₁ і К₂, розташованих на одній лінії зв’язку (рис. 2.17, а).

 

a ∩ b e // m n °/ b

а б в

Рис. 2.17

 

Якщо прямі в просторі паралельні, то їх однойменні проекції на будь-яку площину також взаємно паралельні (рис. 2.17, б).

Паралельність однойменних проекцій прямих не завжди може бути ознакою паралельності прямих у просторі. Так, прямі АВ і CD є мимобіжними: АВ || П₃; СD || П₃. А₂В₂ || С₂D₂, А₁В || С₁D₁, А₃В₃ ∩ С₃D₃: АВ і СD не паралельні (рис. 2.18).

 

 

 

Рис. 2.18

 

У таблиці 2.1 наведені приклади паралельних прямих.

Таблиця 2.1

Паралельність прямих

Прямі займають загальне положення	Прямі займають часткове положення
Рівня	Проеціюючі

 

Прямі, які в просторі не паралельні між собою і не перетинаються називаються мимобіжними. Точки перетину однойменних проекцій цих прямих не лежать на одній лінії проекційного зв’язку (рис. 2.17, в). Точки, що лежать на одній лінії проекційного зв’язку і належать різним лінія, називаються конкуруючими. На горизонтальній проекції горизонтальна проекція 2₁ точки 2 невидима, так як розташована у просторі далі за точку 1. На фронтальній проекції невидима проекція 3₂ точки 3, у просторі вона знаходиться за точкою 4.

Запитання і завдання для самоперевірки

1. При якому положенні відносно площин проекцій пряма називається прямою загального положення?

2. Як довести, що креслення, яке містить дві, пов'язані між собою проекції у вигляді відрізків прямої лінії, виражає саме відрізок прямої лінії?

3. Як розміщена пряма в системі П₁, П₂, П₃, якщо всі три проекції відрізка цієї прямої рівні між собою?

4. Як побудувати профільну проекцію відрізка прямої загального положення, за даними фронтальною та горизонтальною проекціями?

5. Які положення прямої лінії в системі П₁, П₂, П₃ вважаються «особливими» або частковими?

6. Як розміщена фронтальна проекція відрізка прямої лінії, якщо його горизонтальна проекція дорівнює самому відрізку?

7. Як розміщена горизонтальна проекція відрізка прямої лінії, якщо його фронтальна проекція дорівнює самому відрізку?

8. Яка властивість паралельного проеціювання торкається відношення відрізків прямої лінії?

9. Як розділити на кресленні відрізок прямої лінії у заданому відношенні?

10. Що називається слідом прямої лінії на площині проекцій?

11. Яка координата дорівнює нулю:

а) для фронтального сліду прямої;

б) для горизонтального сліду прямої?

12. Чи може бути випадок, коли пряма лінія в системі П₁, П₂, П₃ має сліди на кожній із цих площин, які збігаються в одну точку?

13. Що означає точка перетину проекцій двох мимобіжних прямих?

Лекція №3 (частина 1). Зображення площин. Взаємне положення формоутворюючих елементів простору

План: Площина. Задання площини. Положення площин відносно площин проекцій. Сліди площини. Пряма і точка в площині. Прямі особливого положення в площині. Взаємне положення двох площин, прямої та площини. Перпендикулярність прямої і площини. Взаємоперпендикулярні площини. Паралельність площин. Побудова лінії перетину двох площин. Побудова точки перетину прямої і площини. Окремі і загальні випадки.

 

Виклад основного матеріалу: