Описание. Данный метод состоит в последовательном выделении в квадратичной форме полных квадратовДанный метод состоит в последовательном выделении в квадратичной форме полных квадратов. Пусть есть данная квадратичная форма. Возможны два случая: 1. хотя бы один из коэффициентов aii при квадратах отличен от нуля. Не нарушая общности, будем считать (этого всегда можно добиться соответствующей перенумерацией переменных); 2. все коэффициенты , но есть коэффициент , отличный от нуля (для определённости пусть будет ). В первом случае преобразуем квадратичную форму следующим образом: , где , а через обозначены все остальные слагаемые. представляет собой квадратичную форму от n-1 переменных . С ней поступают аналогичным образом и так далее. Заметим, что Второй случай заменой переменных сводится к первому.
|