Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів

Знайдемо рівняння, що пов’язує параметри стану ідеального газу тиск і об’єм з характеристикою руху його молекул – кінетичною енергією їх поступального руху.

Тиск розрахуємо за означенням як силу, що діє на одиницю площі стінки посудини перпендикулярно до неї за рахунок ударів молекул об стінку при їх хаотичному русі, а силу тиску – на основі 2-го закону Ньютона (через зміну імпульсу).

Нехай газ ідеальний однорідний, удари об стінку абсолютно пружні, число зіткнень молекул між собою зникаюче мале порівняно з числом зіткнень зі стінкою.

Виділимо на стінці малу площадку (див. рис.2.1). При кожному нормальному пружному ударі молекула масою , що рухається зі швидкістю , змінює імпульс на

Для спрощення розрахунку приймемо, що модулі швидкостей молекул однакові, і замінимо мислено їх хаотичний рух рухом у трьох взаємно перпендикулярних напрямках, так що з усіх N молекул в об’ємі V посудини частинок рухається в напрямку осі х, перпендикулярної до площадки. З цих молекул за деякий невеликий проміжок часу до площадки доберуться лише частинок, де – число молекул, що знаходяться в циліндрі об’ємом з основою та висотою Їх є бо концентрація молекул n за рахунок хаосу однакова у всіх місцях посудини. Отже Ці молекул при зіткненні з площадкою призведуть до зміни її імпульсу, причому

(модулі зміни імпульсу стінки і зміни імпульсу молекул рівні на основі закону збереження імпульсу).

Середня за час сила тиску .

Тиск

де – кінетична енергія поступального руху однієї молекули газу.

Якщо врахувати, що модулі швидкостей молекул різні, то кінцевий результат матиме вигляд

(2.10)

(символ позначає середнє значення відповідної величини). Ця ж формула одержиться, якщо не замінювати хаотичний рух у всіх напрямках рухом у трьох взаємно перпендикулярних напрямках. Співвідношення (2.10) – основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії (м.к.т.) газів.