Комплексных корней характеристического уравнения
В этом случае матрица оператора не приводится к диагональному виду, так как у оператора нет собственного базиса. Пусть
Если характеристическое уравнение оператора не содержит кратных корней, то матрица оператора в каноническом базисе имеет блочно диагональный вид, где на главной диагонали стоят действительные собственные значения оператора, а также блоки вида Задача 3. Найти канонический базис и матрицу оператора в этом базисе для оператора, заданного матрицей Решение. Найдем собственные значения. Собственный вектор Собственный вектор Следовательно Ответ: З а д а ч и д л я с а м о с т о я т е л ь н о г о р е ш е н и я Найти канонический базис и матрицу оператора в этом базисе для операторов, заданных следующими матрицами. 3.1. 3.4.
|
(
и 
– действительные векторы) – собственный вектор с собственным значением 
в пространстве 
над полем комплексных чисел. Линейная оболочка 
векторов 
, т.е. из условия 
. В базисе 
матрица 
ограничения оператора 
.
, соответствующие каждой паре сопряженных комплексных корней 
.
.
с собственным значением 
удовлетворяет системе: 
Выберем 
с собственным значением 
найдем, решив систему: 
Например 
.
, где 
.
.
. 3.2. 
. 3.3. 
.
. 3.5. 
.
