Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Самосопряженные операторы





Оператор , действующий в евклидовом пространстве Е, называется самосопряженным, если . Матрица самосопряженного оператора в ОНБ симметрична. Все собственные значения самосопряженного оператора действительны, а собственные векторы с различными собственными значениями попарно ортогональны. У самосопряженного оператора существует собственный ОНБ.

Задача 4. Найти собственный ОНБ и матрицу оператора в этом базисе для оператора , заданного матрицей .

Решение. Так как ранг матрицы равен 1, то 0 является корнем характеристического уравнения кратности 2, т.е. . Корень найдем с помощью инварианта .

Собственные векторы с собственным значением удовлетворяют уравнению . Векторы образуют ортогональный базис этого собственного подпространства. Вектор , ортогональный векторам , является собственным вектором с собственным значением . Для того, чтобы получить собственный ОНБ пространства, надо пронормировать векторы .

Ответ: , .

З а д а ч и д л я с а м о с т о я т е л ь н о г о р е ш е н и я

Найти собственный ОНБ и матрицу оператора в этом базисе для операторов, заданных матрицами.

4.1. . 4.2. . 4.3. . 4.4. .

4.5. . 4.6. .

Задача 5. Найти собственный ОНБ для оператора ортогонального проецирования пространства на плоскость .

Решение. При ортогональном проецировании пространства на плоскость все векторы плоскости остаются неподвижными, т.е. являются собственными векторами с собственным значением 1, а вектор нормали переходит в нулевой вектор, т.е. является собственным вектором с собственным значением 0. Собственный ОНБ оператора (он неоднозначен) можно получить, если к любому ОНБ плоскости добавить вектор нормали единичной длины. Одна из матриц перехода имеет вид: , .

З а д а ч и д л я с а м о с т о я т е л ь н о г о р е ш е н и я

Найти собственный ОНБ для следующих операторов.

5.1. Оператор ортогонального проецирования пространства на плоскость .

5.2. Оператор симметрии пространства относительно плоскости .

5.3. Оператор ортогонального проецирования пространства на прямую .

5.4. Оператор симметрии пространства относительно прямой .

Ответы

1.1. Собственных векторов нет. 1.2. .

1.3. . 1.4. .

1.5. . 1.6. .

2.1. . 2.2. . 2.3. Нет.

2.4. . 2.5. .

3.1. 3.2.

3.3. 3.4.

3.5.

4.1. . 4.2. .

4.3. . 4.4. .

4.5. , .

4.6. , .

5.1. , . 5.2. , .

5.3. , . 5.4. , .








Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 703. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Влияние первой русской революции 1905-1907 гг. на Казахстан. Революция в России (1905-1907 гг.), дала первый толчок политическому пробуждению трудящихся Казахстана, развитию национально-освободительного рабочего движения против гнета. В Казахстане, находившемся далеко от политических центров Российской империи...

Виды сухожильных швов После выделения культи сухожилия и эвакуации гематомы приступают к восстановлению целостности сухожилия...

КОНСТРУКЦИЯ КОЛЕСНОЙ ПАРЫ ВАГОНА Тип колёсной пары определяется типом оси и диаметром колес. Согласно ГОСТ 4835-2006* устанавливаются типы колесных пар для грузовых вагонов с осями РУ1Ш и РВ2Ш и колесами диаметром по кругу катания 957 мм. Номинальный диаметр колеса – 950 мм...

Вопрос 1. Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации К коллективным средствам защиты относятся: вентиляция, отопление, освещение, защита от шума и вибрации...

Задержки и неисправности пистолета Макарова 1.Что может произойти при стрельбе из пистолета, если загрязнятся пазы на рамке...

Вопрос. Отличие деятельности человека от поведения животных главные отличия деятельности человека от активности животных сводятся к следующему: 1...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия