Базис. Размерность
Конечная сумма вида называется линейной комбинацией элементов Линейная комбинация называется нетривиальной, если хотя бы один из её коэффициентов отличен от нуля. Элементы Бесконечное подмножество векторов из L называется линейно зависимым, если линейно зависимо его некоторое конечное подмножество, и линейно независимым, если любое его конечное подмножество линейно независимо. Число элементов (мощность) максимального линейно независимого подмножества пространства не зависит от выбора этого подмножества и называется рангом, или размерностью, пространства, а само это подмножество — базисом (базисом Га́меля или линейным базисом). Элементы базиса также называют базисными векторами. Свойства базиса: Любые n линейно независимых элементов n-мерного пространства образуют базис этого пространства. Любой вектор
|
с коэффициентами 
.
называются линейно зависимыми, если существует их нетривиальная линейная комбинация, равная нулевому элементу θ. В противном случае эти элементы называются линейно независимыми.
можно представить (единственным образом) в виде конечной линейной комбинации базисных элементов: 
