Результатов исследования

c² – критерий Пирсона

c² – критерий Пирсона применяется при сопоставлении эмпирического и теоретического распределений исследуемого признака, либо при сопоставлении эмпирических распределений. Данные критерий применяется, если объем выборки равен или более 30.

Алгоритм расчета критерия c² предполагает следующие шаги.

1. Занести в таблицу наименования разрядов и соответствующие им эмпирические частоты.

2. Рядом с каждой эмпирической частотой записать теоретическую частоту.

3. Подсчитать разности между эмпирической и теоретической частотой по каждому разряду.

4. Определить число степеней свободы по формуле:

v = r – 1

где r – количество разрядов признака.

Если v = 1, внести поправку на «непрерывность» – уменьшить абсолютную величину разности частот на 0,5.

5. Возвести в квадрат полученные разности.

6. Разделить полученные квадраты разностей на теоретическую частоту.

7. Просуммировать полученные значения. Полученную сумму обозначить как c²_эмп.

8. Определить по стандартным таблицам критические значения для данного числа степеней свободы v и сравнить их со значением c²_эмп.

Если c²_эмп меньше критического значения, расхождения между распределениями статистически недостоверны.

Если c²_эмп равно критическому значению или превышает его, расхождения между распределениями статистически достоверны.

 

Далее представлен пример расчета значимости различий в уровне сформированности профессиональной компетентности студентов в двух группах.

Гипотезы:

Н₀: Уровни сформированности профессиональной компетентности студентов в экспериментальной и контрольной группах не различаются между собой.

Н₁: Уровни сформированности профессиональной компетентности студентов в экспериментальной и контрольной группах различаются между собой.

 

Уровни	ЭГ fэ1	КГ fэ2	(fэ1 – fэ2)	(fэ1 – fэ2)2	(fэ1 – fэ2)2/fт
	Низкий					0,000
	Средний			-3		0,220
	Высокий					1,190
Суммы					1,410

 

v = (r – 1)*(c – 1) = (3 – 1)*(2 – 1) = 2

c²_эм = 1,410

c2кр =	{	5,991 ρ ≤ 0,05
9,210 ρ ≤ 0,01

 

… c²_0,05? c²_0,01!

1,410 5,991 9,210

 

c²_эм < c²_кр при ρ ≤ 0,05, следовательно принимается гипотеза Н₀: Уровни сформированности профессиональной компетентности студентов в экспериментальной и контрольной группах не различаются между собой.

 

U – критерий Манна-Уитни

U – критерий Манна-Уитни предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, измеренного количественно. Критерий позволяет выявлять различия между малыми и неравными по количеству выборками. При этом в каждой выборке должно быть не менее 3, но не более 60 наблюдений.

Алгоритм расчета U – критерия Манна-Уитни предполагает следующие шаги.

1. Перенести все данные испытуемых на индивидуальные карточки.

2. Пометить карточки испытуемых разных выборок разными цветами.

3. Разложить все карточки в единый ряд по степени нарастания признака.

4. Проранжировать значения на карточках, приписывая меньшему значению меньший ранг. В случае, если несколько значений равны, им начисляется ранг, представляющий собой среднее значение их техрангов, которые они получили, если бы не были равны. Всего рангов получится столько, сколько составляет сумма двух выборок.

5. Вновь разложить карточки на две группы, ориентируясь на цветные обозначения.

6. Подсчитать сумму рангов отдельно в двух выборках. Проверить, совпадает ли общая сумма рангов с расчетной по формуле:

∑(R_i) = N * (N + 1) / 2

где N – общее количество ранжируемых значений.

7. Определить большую из двух сумм.

8. Определить значение U_эмп по формуле:

U = (n₁ * n₂) + n_x * (n_x + 1) / 2 – T_x

где n₁ – количество испытуемых в выборке 1, n₂ – количество испытуемых в выборке 2, n_х – количество испытуемых в группе с большей суммой рангов, T_x - большая из двух ранговых сумм.

9. Определить критические значения U по стандартным таблицам. Если U_эмп больше U_кр, то различия достоверны.

Далее представлен пример расчета значимости различий в уровне эмоциональной направленности самооценки старших дошкольников из полных и неполных семей.

Гипотезы:

Н₀: Уровень эмоциональной направленности самооценки дошкольников из полных семей не отличается от уровня эмоциональной направленности самооценки дошкольников из неполных семей.

Н₁: Уровень эмоциональной направленности самооценки дошкольников из полных семей отличается от уровня эмоциональной направленности самооценки дошкольников из неполных семей.

№	Показатели детей из полных семей	Ранг	№	Показатели детей из неполных семей	Ранг
		11,5			2,5
					11,5
		11,5
		11,5			2,5
					2,5
		2,5
Сумма		Сумма

Σ(R_i) = 20*21/2 = 210

U_эм = (11*9) + 11*(11+1)/2 – 146 = 19

Uкр =	{	27 ρ ≤ 0,05
18 ρ ≤ 0,01

 

! U_0.01? U_0.05 …

 

18 19 27

 

U_эм < U_кр при ρ ≤ 0,05, следовательно принимается гипотеза Н₁: Уровень эмоциональной направленности самооценки дошкольников из полных семей отличается от уровня эмоциональной направленности самооценки дошкольников из неполных семей.

Критерий j^* – угловое преобразование Фишера

Критерий Фишера предназначен для сопоставления двух выборок по частоте встречаемости интересующего исследователя эффекта. Он оценивает достоверность различий между процентными долями двух выборок. При этом ни одна из долей не должна быть равна нуля. Объем сопоставляемых выборок может колебаться от 2 наблюдений до бесконечности.

Алгоритм расчета углового преобразования Фишера представляет собой следующее.

1. Определить те значения признака, которые будут критерием для распределения испытуемых на тех, у кого «есть эффект» и тех, у кого «нет эффекта».

2. Начертить четырехклеточную таблицу из двух столбцов и двух строк. Первый столбец – «есть эффект», второй – «нет эффекта». Первая строка сверху – 1 ввыборка, вторая – 2 выборка.

3. Подсчитать количество испытуемых в первой выборке, у которых «есть эффект», занести это число в левую верхнюю ячейку таблицы.

4. Подсчитать количество испытуемых в первой выборке, у которых «нет эффекта», занести это число в правую верхнюю ячейку таблицы.

5. Подсчитать сумму по двум верхним ячейкам. Она должна совпадать с количеством испытуемых в первой выборке.

6. Подсчитать количество испытуемых во второй выборке, у которых «есть эффект», занести это число в левую нижнюю ячейку таблицы.

7. Подсчитать количество испытуемых во второй выборке, у которых «нет эффекта», занести это число в правую нижнюю ячейку таблицы.

8. Подсчитать сумму по двум нижним ячейкам. Она должна совпадать с количеством испытуемых во второй выборке.

9. Определить процентные доли испытуемых, у которых «есть эффект», путем отнесения их количества к общему количеству испытуемых в данной выборке. Записать полученные процентные доли соответственно в левой верхней и левой нижней ячейках таблицы в скобках, чтобы не перепутать их с абсолютными значениями.

10. Проверить, не является ли одна из сопоставляемых процентных долей нулю. Если это так, попробовать изменить это, сдвинув точку разделения групп в ту или иную сторону.

11. Определить по стандартной таблице величины углов j для каждой из сопоставляемых процентных долей.

12. Подсчитать эмпирическое значение j^* по формуле:

j^* = (j₁ – j₂) * Ö (n₁ * n₂) / (n₁ + n₂)

где j₁ – угол, соответствующий большей процентной доле, j₂ – угол, соответствующий меньшей процентной доле, n₁ – количество наблюдений в выборке 1, n₂ – количество наблюдений в выборке 2.

13. Сопоставить полученное значение j^* с критическими значениями:

j^* £ 1,64 (r£0,05) и j^* = 2,31 (r£0,01). Если j^*_эмп > j^*_кр нулевая гипотеза отвергается.

Далее приведен пример статистической обработки различий в уровне тревожности у старших дошкольников в экспериментальной и контрольной группах.

Гипотезы:

Н₀: Доля детей, имеющих проявления тревоги, в экспериментальной группе не больше, чем в контрольной группе.

Н₁: Доля детей, имеющих проявления тревоги, в экспериментальной группе больше, чем в контрольной группе.

Группы	«Есть эффект»: есть признаки тревоги	«Нет эффекта»: нет признаков тревоги	Сумма
Кол-во % доля		Кол-во % доля
ЭГ	9 (90 %)	А	1 (10 %)	Б
КГ	5 (50 %)	В	5 (50 %)	Г
Суммы

 

φ^* (90 %) = 2,498

φ^* (80 %) = 1,571

φ^*_эм = (2,498 – 1,571)*2,236 = 2,073

 

φ^*_кр = 1,64 при ρ ≤ 0,05

φ^*_кр = 2,31 при ρ ≤ 0,01

 

φ^*_эм > φ^*_кр при ρ ≤ 0,05, следовательно принимается гипотеза Н₁: Доля детей, имеющих проявления тревоги, в экспериментальной группе больше, чем в контрольной группе.

G – критерий знаков

G – критерий знаков предназначен для установления общего направления сдвига (разности между первым и вторым замерами) исследуемого признака.

Количество наблюдений в обоих замерах должно быть не менее 5 и не более 300.

Алгоритм расчета G – критерия знаков.

1. Подсчитать количество нулевых реакций и исключить их из рассмотрения. В результате n уменьшится на количество нулевых реакций.

2. Определить преобладающее направление изменений. Считать сдвиги в преобладающем направлении «типичными».

3. Определить количество «нетипичных» сдвигов. Считать это число эмпирическим значением G.

4. Определить критические значения G для данного n.

5. Сопоставить G_эмп с G_кр. Если G_эмп меньше или равен G_кр, сдвиг в типичную сторону может считаться достоверным.

 

 

Далее приведен пример расчета достоверности сдвига в уровне тревожности у старших дошкольников.

Гипотезы:

Н₀: Cдвиг в сторону уменьшения тревожности старших дошкольников экспериментальной группы является случайным.

Н₁: Cдвиг в сторону уменьшения тревожности старших дошкольников экспериментальной группы является не случайным.

 

№	После	До	Сдвиг
1.			-3
2.			-3
3.			-3
4.			-2
5.			-3
6.			-5
7.			-5
8.			-2
9.			-4
10.			-4

 

G_эмп = 0

 

G_кр = 0 при ρ ≤ 0,01

G_кр = 1 при ρ ≤ 0,05

 

G_эм = G_кр при ρ ≤ 0,01, следовательно принимается гипотеза Н₁: Cдвиг в сторону уменьшения тревожности старших дошкольников экспериментальной группы является не случайным.

Т – критерий Вилкоксона

Т – критерий Вилкоксона применяется для сопоставления показателей, измеренных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых. Он позволяет определить направление и выраженность изменений признака. Размер выборки может быть от 5 до 50 испытуемых.

Алгоритм расчета Т – критерия Вилкоксона.

1. Составить список испытуемых в любом порядке.

2. Вычислить разность между индивидуальными значениями во втором и первом замерах («после» – «до»). Определить, что будет считаться «типичным» сдвигом и сформулировать соответствующие гипотезы.

3. Перевести разности в абсолютные величины и записать их отдельным столбцом.

4. Проранжировать абсолютные величины разностей, приписывая меньшему значению меньший ранг. В случае, если несколько значений равны, им начисляется ранг, представляющий собой среднее значение их тех рангов, которые они получили, если бы не были равны.

5. Проверить, совпадает ли общая сумма рангов с расчетной по формуле:

∑(R_i) = N * (N + 1) / 2

где N – общее количество ранжируемых значений.

6. Отметить ранги, соответствующие сдвигам в «нетипичном» направлении.

7. Подсчитать сумму этих рангов по формуле:

Т = ∑R_r

где R_r – ранговые значения сдвигов с более редким знаком_.

8. Определить критические значения Т. Если Т_эмп меньше или равен Т_кр, то сдвиг в «типичную» сторону по интенсивности достоверно преобладает.

 

 

Пример расчета преобладания сдвига в уровне агрессивного поведения детей 6-7 лет после проведения коррекционной программы.

Гипотезы:

Н₀: Интенсивность сдвига в сторону уменьшения уровня агрессивного поведения у детей 6-7 лет не превосходит интенсивности сдвигов в сторону увеличения уровня агрессивного поведения.

Н₁: Интенсивность сдвига в сторону уменьшения уровня агрессивного поведения у детей 6-7 лет превосходит интенсивности сдвигов в сторону увеличения уровня агрессивного поведения.

Имя Ф.	«после»	«до»	разность	Абсолютная разность	Ранг
Саша А.			- 11
Вася Б.			- 11
Дима В.
Даша Г.			- 9
Соня Д.			- 11
Аня Е.			- 17		10,5
Витя Ж.			- 8
Егор З.			- 17		10,5
Катя И.			- 10
Коля К.			- 3
Женя Л.			- 2
Сумма

 

∑(R_i) = 11 * 12 / 2 = 66

Т_эмп = 1

Ткр =	{	13 ρ ≤ 0,05
7 ρ ≤ 0,01

 

! Т_0.01? Т_0.05 …

1 7 13

 

Т_эм < Т_кр при ρ ≤ 0,01, следовательно принимается гипотеза Н₁ Интенсивность сдвига в сторону уменьшения уровня агрессивного поведения у детей 6-7 лет превосходит интенсивность сдвигов в сторону увеличения уровня агрессивного поведения.