Условные и безусловные вероятности появления символов в виде стохастического вектора и матрицы дискретного источника

Процедуру вычисления условных и безусловных вероятностей при обработке статистических данных дискретного источника с памятью поясним на примере появления двух символов X и Y.

Обозначим:

N (X\X) – условная частота появления символа X (хотели получить символ X и получили);

N (Y \ Y) – условная частота появления символа Y (хотели получить символ Y и получили);

N (Y \ X) – условная частота появления символа Y (хотели получить символ Y, а получили X);

N (X \Y) – условная вероятность появления символа X (хотели получить символ Y, а получили Х).

Тогда безусловная частота появления символа Х

, (9.1)

где – количество раз, когда выпал символ X независимо от того, какой символ мы хотели получить; N – общее количество полученных символов.

Представление в виде стохастического вектора для двух символов X и Y имеет вид

[ p (X); p (Y)].

Условные частоты появления символа Х определяются формулой:

(9.2)

Переходная матрица условных частот появления:

(9.3)

Пример 9.1. Исследуется дискретный постоянный источник сообщений с памятью.

Нужно выполнить следующее:

1. Снять статистические данные о количестве символов, вырабатываемых источником.

2. Вычислить частоты появления символов на выходе источника (безусловные и условные). Результаты представить в виде стохастического вектора и стохастической матрицы.

3. Выяснить, является ли источник марковским.