Замечание 1
После подстановки выражений для х и у в уравнение кривой могут получиться уравнения вида 1) ax '2+ bx '+ cy '2+ dy '+ f =0. В этом случае полные квадраты следует выделять по переменным x ' и y '; 2) ax '2+ dy '+ f =0 или cy '2+ bx '+ f =0. В этом случае уравнения следует записывать в виде ax '2+ d(y '+ x "= x ' или x "= x '+ y "= y '+ 3) ax '2+ bx '+ dy '+ f =0 или cy '2+ dy '+ bx '+ f =0. В этом случае сначала необходимо выделить полные квадраты (в первом уравнении по переменной х ', во втором – по у '), потом линейную часть уравнения представить так, как описано в пункте 2 этого замечания, а затем ввести замену переменных. Таким образом, получим x "2+3 y "2=12 или 1. Построим систему координат Оху (рис.2). 2. Построим систему координат Ох'y'. Для этого повернем оси на угол a=45° против часовой стрелки. 3. В системе координат Ох'y' отметим точку О'(0; 4. Построим систему координат О'x"y";. Для этого через точку О' параллельно осям х' и y' проведем оси х" и y". 5. В системе координат О'x"y"; построим эллипс
6. Определяем область решения первого неравенства. Построенный эллипс разбил плоскость на две области: внутреннюю и внешнюю. В системе координат Оху выберем произвольную точку, не лежащую на кривой, например, т. О(0;0) и подставим ее координаты в исходное равенство. 2×02-2×0×0+2×02+6×0-6×0-6£0, -6£0 – верно. Значит, множеством решений первого неравенства будет область, которой принадлежит выбранная точка О, т.е. внутренняя часть эллипса.
|
)=0 или су '2+ b(x '+ 
)=0 и сделать замену переменных следующим образом:
– уравнение эллипса.
).
