Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Контрольная работа №1. А) построить пирамиду АВСD





1. Даны координаты вершин пирамиды АВСD.

А(2;2;2) В(4;3;3) С(4;5;4) D(5;5;6.)

а) построить пирамиду АВСD;

б) найти ее объем VABCD;

в) найти площадь DABC SDABC;

г) найти cos(ABÙAC);

д) найти прADAC.

Ответ: б) ; в) ; г) ;

д) .

2. Найти площадь треугольника, построенного на векторах

.

Ответ: .

Найти длину вектора , если

Ответ: .

Контрольная работа №2

1. Даны координаты точек А(2; 2); В(-2; -8); М(-6; -2).

а) написать общее уравнение прямой (АВ);

б) найти расстояние от точки М до прямой (АВ);

в) написать уравнения прямых, проходящих через точку М параллельно и перпендикулярно прямой (АВ).

Ответ: а) 5х-2у-6=0; б) ; в) 5х-2у+26=0; 2х+5у+22=0.

2. Написать уравнение прямой, проходящей через левый фокус кривой параллельно прямой 3x-2y+1=0. Построить прямую и кривую.

Ответ: 3х-2у+12=0.

3. Даны координаты точек А(2; 3; 3); В(1; 1; 1); С(3; 3; 2).

а) написать параметрические и канонические уравнения прямой (АВ);

б) написать уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой (АВ);

в) написать общее уравнение плоскости АВС;

г) найти расстояние начала координат до плоскости АВС;

д) найти угол между прямой (АО) и плоскостью АВС;

е) найти проекцию точки О на плоскость АВС.

Ответ: а) ; ; б) ;

в) 2х-3у+2z-1 =0; г) ; д) ; е) .

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ

 

1.Векторы: длина и направление, коллинеарность и компланарность. Равенство векторов.

2.Линейные операции над векторами и их свойства.

3.Линейное векторное пространство.

4. Линейная зависимость и независимость. Теоремы о линейной зависимости.

5.Геометрический смысл линейной зависимости на плоскости и в трехмерном пространстве.

6.Базис и система координат. Единственность разложения вектора по базису. Теоремы о координатах суммы векторов и произведении вектора на число.

7.Преобразование координат вектора при смене базиса.

8.Аффинные пространства. Аффинные системы координат.

9.Проекция вектора на ось. Теоремы о проекции вектора на ось.

10.Скалярное произведение векторов и его свойства. Выражение скалярного произведения через координаты сомножителей.

11.Евклидовы, нормированные и метрические пространства. Неравенства Коши - Буняковского и треугольника.

12.Векторное произведение векторов и его свойства. Выражение векторного произведения через координаты сомножителей.

13.Смешанное произведение векторов и его свойства. Выражение смешанного произведения через координаты сомножителей.

14.Двойное векторное произведение. Условия ассоциативности векторного произведения.

15.Деление отрезка в заданном отношении.

16.Полярные и обобщенные полярные координаты на плоскости.

17.Цилиндрическая и сферическая системы координат.

18.Различные виды уравнений прямой на плоскости.

19.Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости. Расстояние от точки до прямой.

20.Геометрический смысл неравенств первого порядка.

21.Различные виды уравнений плоскости в пространстве.

22.Угол между плоскостями, условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.

23.Различные виды уравнений прямой в пространстве. Расстояние от точки до прямой в пространстве.

24.Взаимное расположение прямых в пространстве.

25.Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

26.Эллипс.

27.Гипербола.

28.Парабола.

29.Оптические свойства эллипса, гиперболы и параболы.

30.Упрощение общего уравнения линии второго порядка при параллельном переносе.

31.Упрощение общего уравнения линии второго порядка при повороте осей координат.

32.Классификация кривых второго порядка.

33.Основные поверхности второго порядка: сфера, эллипсоид, гиперболоиды и параболоиды.

34.Цилиндрические поверхности.

35.Конические поверхности.

36.Классификация поверхностей второго порядка.

37.Инварианты общего уравнения кривой второго порядка.

38.Инварианты общего уравнения поверхности второго порядка.

 

Примерные варианты экзаменационных билетов (практическая часть)

Вариант 001

 

1. Найдите , если .

2. Найдите площадь треугольника, построенного на векторах , если

3. Даны точки А(4;2;5); В(0;7;1), С(0;2;7); Д(1;5;0).

а) найдите SDАВС;

б) найдите объем пирамиды АВСД.

4.. Напишите уравнение прямой, проходящей через правый фокус линии 16 х 2+25 у 2=400 и ее нижнюю вершину.

5.. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точку М(5;4;2) параллельно прямой

6. Назовите поверхность, заданную уравнением
6x2 – 2y2 + 3z2 = 19 и нарисуйте ее.

 

Вариант 002

 

1. Какой угол образуют единичные векторы , если известно, что векторы ортогональны?

2. Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах , если и угол между ними α = 60º .

3. Даны точки А(2;1;3); В(-2;6;7), С(-2;1;5); Д(-1;4;-2).

а) найдите SDАВС;

б) найдите объем пирамиды АВСД.

4. Напишите уравнение прямой, проходящей через фокус линии у 2=-4 x перпендикулярно прямой 7 х -3 у +2=0.

5. Напишите уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно плоскости х +4 у -3 z +7=0.

6. Назовите поверхность, заданную уравнением
3x2 – 2y – 4z2 = 0 и нарисуйте ее.

 

Ответы:

Вариант 001: 1) -25; 2) 5; 3) а /SD= ; б) V=29/3; 4) 4х-3у-12=0;

5) ; 6) однополосный гиперболоид, ось Оу.

Вариант 002: 1) 2) 51; 3) а /SD= ; б) V=77/3; 4)3x+7y+3=0; 5) 4x-7y-8z+25=0; 6) гиперболический параболоид, ось Оу.

 

Список рекомендУЕМой литературы

ОСНОВНАЯ

1) учебники

1. Кузютин, В.Ф. геометрия:.учебник для вузов./ В.Ф. Кузютин, Н.А.Зенкевич, В.В. Еремеев.-СПб.:«Лань», 2003.

2. Бугров, Я.С. Высшая математика / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. Т.1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Дрофа, 2003.

3. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии / Н.В. Ефимов. – М.: Физматлит, 2002.

4. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике / Д.Т. Письменный. − 2-е изд., испр. − М.: Айрис-пресс, 2002. – Ч. 1.

 

2) задачники

 

5. Болгов., В.А. Сборник задач по математике для втузов. Ч.1. Линейная алгебра и основы математического анализа: учеб. пособие для втузов/ В.А. Болгов., Б.П. Демидович, А.В. Ефимов и др.; под ред. А.В. Ефимова, Б.П. Демидовича. - М.: Наука, 1993.

6. Минорский, В.П. Сборник задач по высшей математике: Учеб. пособие для втузов./ В.П. Минорский. – М.: физ-мат. лит., 2004. Лунгу, К.Н. Сборник задач по высшей математике. I курс / К.Н. Лунгу, Д.Т. Письменный, С.Н. Федин, Ю.А. Шевченко. – 7-е изд.– М.: Айрис-пресс, 2008.

 

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ

7. Ильин, В.А. Аналитическая геометрия / В.А. Ильин, Э.Г. Поздняк. – М.: Физматлит, 2006.

8. Ильин, В.А. Линейная алгебра / В.А. Ильин, Э.Г. Поздняк. - М.: Наука, 1999.

9. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах / П. Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Высш. шк., 1999. – Ч. 1.

10. Клетеник, Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии / Д.В. Клетеник. – М.: Профессия, 2006.

11. Беклемишев, Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры./ Д.В. Беклемишев. – М.: физматлит., 2001.







Дата добавления: 2015-10-01; просмотров: 1069. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Билет №7 (1 вопрос) Язык как средство общения и форма существования национальной культуры. Русский литературный язык как нормированная и обработанная форма общенародного языка Важнейшая функция языка - коммуникативная функция, т.е. функция общения Язык представлен в двух своих разновидностях...

Патристика и схоластика как этап в средневековой философии Основной задачей теологии является толкование Священного писания, доказательство существования Бога и формулировка догматов Церкви...

Основные симптомы при заболеваниях органов кровообращения При болезнях органов кровообращения больные могут предъявлять различные жалобы: боли в области сердца и за грудиной, одышка, сердцебиение, перебои в сердце, удушье, отеки, цианоз головная боль, увеличение печени, слабость...

Типы конфликтных личностей (Дж. Скотт) Дж. Г. Скотт опирается на типологию Р. М. Брансом, но дополняет её. Они убеждены в своей абсолютной правоте и хотят, чтобы...

Гносеологический оптимизм, скептицизм, агностицизм.разновидности агностицизма Позицию Агностицизм защищает и критический реализм. Один из главных представителей этого направления...

Функциональные обязанности медсестры отделения реанимации · Медсестра отделения реанимации обязана осуществлять лечебно-профилактический и гигиенический уход за пациентами...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия